Skriv upp den integral som uttrycker längden av kurvan

Om ni ska lösa sådana uppgifter borde ni ha fått veta hur man gör också.

Betrakta en mycket liten del av kurvan, från t till t+dt. Då kan man skriva längden på den delen med Pythagoras sats på kateterna dx och dy, och dem får man genom att derivera. 

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. Dessutom gör det att det blir lättare för oss att hjälpa dig, så att vi börjar på rätt punkt. /moderator

Jag vet formeln för längden på en kurva men alla exempel jag har hittat visar exempel när man endast har två värden på t (på formen a<t<b) och inte två stycken punkter som i detta fallet vilket gör att jag blir förvirrad..

Är inte t lätt att räkna ut då? Utgå från t. ex. x, räkna ut t och kolla att y stämmer. Eller tvärtom. 

Alltså $L={\int }_a^b\sqrt{x\text{'}(t{)}^2+y\text{'}(t{)}^2}dt$ men här har jag som sagt två punkter istället för ett värde på a och b vilket gör att ja ej kommer vidare

$a$ kommer att vara $t$-värdet som gör att $e^t-1=0$ och $2t=0$ (punkten $(0,0)$) och $b$ kommer att vara $t$-värdet som gör att $e^t-1=e-1$ och $2t=2$ (punkten $(e-1,2)$).

Fixar du att ta fram dessa $t$-värden?

Ja jag löste det! Tack så mycket för hjälpen :D