Skriv talet i utvecklad form med potenser

Frågan lyder (ordagrant):

"Talet 1201 $t r e$ kan i utvecklad form med potenser skrivas

(1 $\cdot$ 3^3 + 2 $\cdot$ 3^2 + 0 $\cdot$ 3^1 + 1 $\cdot$ 3^0) $t i o$

Skriv på liknande sätt

a) 2202 $t r e$

Jag skulle skriva detta: (2 $\cdot$ 3^3 + 2 $\cdot$ 3^2 + 0 $\cdot$ 3^1 + 2 $\cdot$ 3^0) $t i o$

Men facit skriver: (2 $\cdot$ 3^3 + 2 $\cdot$ 3^2 + 0 $\cdot$ 3^1 + 2 $\cdot$ 3^0) $t r e$

Varför skriver facit med tre i slutet av parentesen? I frågan skrivs det med tio efter parentes. Det är ju från en bas med tre till en bas med tio som uträkningen blir om man gör denna uträkning.

Frågorna b), c), d) är skrivna med baserna fem, åtta respektive tolv, men även där påpekar facit att baserna ska skrivas med just fem, åtta och tolv efter parentes. Alltså inte med tio.

Någon som vet varför exemplet som tas upp i frågan inte överensstämmer med facit?

Jag skulle vilja påstå att du har rätt. $2 \cdot 3^{3} = 54$ , vilket i bas tre motsvarar $5 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 3^{0} = 19$ i bas tio. Det blir inte rätt.

Facit har fel. Siffran 3 finns inte när man räknar i basen 3, lika lite som det finns någon siffra som betecknar "tio" i decimalsystemet. Både tre i tre-bas och tio i decimalsystemet skrivs 10.

Smaragdalena skrev:
Facit har fel. Siffran 3 finns inte när man räknar i basen 3, lika lite som det finns någon siffra som betecknar "tio" i decimalsystemet. Både tre i tre-bas och tio i decimalsystemet skrivs 10.

Siffrorna 0-2 finns i basen 3. Siffrorn 0-9 i basen 10. Siffrorna 0-9 och bokstäverna A, B, C, D E och F finns i basen 16. 100 $t r e$ skrivs (1*3^2 + 0*3^1+ 1 *3^0) $t i o$ = 10 $t i o$ . De hexadecimala talen används ofta vid kryptering. Därför vår data kan skyddas så inte andra kommer åt den!

"Både tre i tre-bas och tio i decimalsystemet skrivs 10." 10 med bas tio skrivs väl i bas tre med 100 $t r e$ ? Som min uträkning ovan visar.

renv skrev:

Siffrorna 0-2 finns i basen 3. Siffrorn 0-9 i basen 10. Siffrorna 0-9 och bokstäverna A, B, C, D E och F finns i basen 16. 100 $t r e$ skrivs (1*3^2 + 0*3^1+ 1 *3^0) $t i o$ = 10 $t i o$ . De hexadecimala talen används ofta vid kryptering. Därför vår data kan skyddas så inte andra kommer åt den!
"Både tre i tre-bas och tio i decimalsystemet skrivs 10." 10 med bas tio skrivs väl i bas tre med 100 $t r e$ ? Som min uträkning ovan visar.

Allt är rätt utom

att just hexadecimala tal används vid kryptering. Kryptering bygger inte på någon specifik talbas utan på en algoritm och en nyckel. Nyckelns längd avgör krypteringens styrka.
att $10_{tio}=100_{tre}$ . Det gäller istället att $10_{tio}=101_{tre}$ .

Yngve skrev:
renv skrev:
Siffrorna 0-2 finns i basen 3. Siffrorn 0-9 i basen 10. Siffrorna 0-9 och bokstäverna A, B, C, D E och F finns i basen 16. 100 $t r e$ skrivs (1*3^2 + 0*3^1+ 1 *3^0) $t i o$ = 10 $t i o$ . De hexadecimala talen används ofta vid kryptering. Därför vår data kan skyddas så inte andra kommer åt den!
"Både tre i tre-bas och tio i decimalsystemet skrivs 10." 10 med bas tio skrivs väl i bas tre med 100 $t r e$ ? Som min uträkning ovan visar.
Allt är rätt utom
att just hexadecimala tal används vid kryptering. Kryptering bygger inte på någon specifik talbas utan på en algoritm och en nyckel. Nyckelns längd avgör krypteringens styrka.
att $10_{tio}=100_{tre}$ . Det gäller istället att $10_{tio}=101_{tre}$ .

Ja, nu ser jag ju det. Jag hade skrivit ut (1*3^2 + 0*3^1+ 1 *3^0)tio = 10tio, men skrivit den sista fetade siffran till 0 i stället för 1. Ska naturligtvis vara 10 $10$ = 101 $t r e$ .

Jo, men efter att algoritmen har utförts skickas det binära talet som ett hexadecimalt tal i ett krypterat meddelande vid kryptering och dekryptering. Menar du att så inte är alltid är fallet eller skickas det binära talet i någon annan form eller med annan bas än en 16?

renv skrev:

Jo, men efter att algoritmen har utförts skickas det binära talet som ett hexadecimalt tal i ett krypterat meddelande vid kryptering och dekryptering. Menar du att så inte är alltid är fallet eller skickas det binära talet i någon annan form eller med annan bas än en 16?

Jag förstår nog inte riktigt vad du menar när du säger att det binära talet skickas "som ett hexadecimalt tal".

Menar du alltså att om det binära talet som ska skickas är $42_{tio}$ så kommer det inte att överföras som en byte i form av bitströmmen 00101010 utan som två bytes i form av bitströmmen 00100000 00101001, dvs dvs asciikoderna för "2" respektive "A", eftersom $42_{tio}=2A_{sexton}$ ?

Min uppfattning är att det är bitströmmen 00101010 som faktiskt skickas, men att du kan välja att beskriva denna information på olika sätt, till exempel på hexadecimal form, dvs som $2A_{sexton}$ .

Svara

Visa senaste svar