Skriv summa med summatecken

Hej!
Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som jag fastnat på.

Frågan lyder:

Skriv summan 2-4+8-16+32-68 med hjälp av summatecknet Σ och en sluten formel.

Blev verkligen fundersam hur jag skulle ta mig mot svaret i denna fråga. Har någon en bra vägledning?

Svaret är:

$\sum_{k = 1}^{6} {(- 1)}^{k - 1} \cdot 2^{k}$

Välkommen till Pluggakuten! Vi kan börja med att bortse från talens tecken. Om summan hade varit $2+4+8+16+32$ , hur hade du skrivit den som en summa?

Nu kan vi notera att varannat tal är positivt. Vi kan även tänka oss att vi för varje tal lägger på en faktor (-1):

$2 + (- 1) \cdot 4 + (- 1) (- 1) \cdot 8 + (- 1) (- 1) (- 1) \cdot 16 + (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) \cdot 32 + (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) \cdot 64$

Ser du något mönster? :)

Välkommen till Pluggakuten!

Om du tittar på talföljden 2,-4, 8,-16, 32,-68 ser du då något samband mellan ett tal och nästa? Och skall inte det sista talet vara -64, inte -68?

Svara