Skriv som en summa av cos eller sinustermer

Hej! Behöver en bekräftelse angående en uppgift.

Den såg ut såhär: $2 \sin^{2} 3 x \times \cos 4 x$

Jag är lite tveksam till mitt svar: (Visar de 2 sista raderna i uträkningen)

$- \frac{1}{2} (e^{10 i x} + e^{- 10 i x} + e^{2 i x} + e^{- 2 i x} - 2 (e^{4 i x} + e^{- 4 i x}) = - \frac{1}{2} (\cos 10 x + \cos 2 x - 2 \cos 4 x) E f t e r s o m \cos v = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}$

Detta är mitt svar(ovan), men då grubblar jag över att det kanske är på ett annat sätt eftersom räkneregeln ovan visar att i nämnaren ska en 2:a vara. Det hade jag ej i parentesen så alltså kanske en multiplikation av -1/2 så att alla e^ix får en nämnare med 2. Därefter kan jag omvandla till cos termer? Eller räcker mitt svar från början?

Det är korrekt att

$2 \sin^{2} (3 x) \cos (4 x) = - \frac{1}{2} (\cos (10 x) + \cos (2 x) - 2 \cos (4 x))$

Men det är inte korrekt att

$- \frac{1}{2} (e^{10 x i} + e^{- 10 x i} + e^{2 x i} + e^{- 2 x i} - 2 (e^{4 x i} + e^{- 4 x i})) = - \frac{1}{2} (\cos (10 x) + \cos (2 x) - 2 \cos (4 x))$

Konstanten framför första uttrycket bör vara -1/4 istället för -1/2 så någonstans har beräkningarna gått fel.

Aa precis, det ska vara -1/4

Alltså bör ju det se ut såhär:

$- \frac{1}{4} (e^{10 i x} + e^{- 10 i x} + e^{2 i x} + e^{- 2 i x} - 2 (e^{4 i x} + e^{- 4 i x}) - \frac{1}{2} (\frac{(e^{10 i x} + e^{- 10 i x}}{2}) + (\frac{e^{2 i x} + e^{- 2 i x}}{2}) - 2 (\frac{e^{4 i x} + e^{- 4 i x}}{2})) - \frac{1}{2} (\cos (10 x) + \cos (2 x) - 2 \cos (4 x))$

Ja då stämmer det.

Svara

Visa senaste svar