Skriv på polär form

Börja med att skriva $\left(1-i\sqrt{3}\right){\left(-1+i\right)}^6$ i polär form(var en för sig) använd de moviers formel på ${\left(-1+i\right)}^6$ och sedan multiplicera ihop dem

gurkan1 skrev:

 

w= (1−i√3)(−1 +i)^6

Skriv w på polär form

 

Jag körde fast på denna uppgift, framför allt på andra parentesen som är ^6
Första tanken var att skriva ut båda parenteserna på polär form och sedan multiplicera ihop dessa.

Jag ska även skriva w på rektangulär form men det lär jag kunna få fram om jag bara får ihop den polära först. Någon som har en idé?

 Ja.

Börja med att skriva $(1-i\sqrt{3})$ och $(-1+i)$ på polär form.

Använd sedan de Moivres formel för att beräkna $(-1+i{)}^6$

Tänk på att man för argumentet multiplicerar med exponenten. $z^n=r^n·n·arg\left(z\right)$, där r är längden av z.

Helt rätt tänkt inför att räkna ut den rektangulär formen! (i alla fall kan det vara värd att räkna ut $(-1+i{)}^6$ först.)

Utveckla sista faktorn enligt:

$$\begin{gathered} (-1+i{)}^2=(1-2i+i^2)\hspace{0.17em}=-2i \\ (-1+i{)}^6 =(-1+i{)}^2\times (-1+i{)}^2\times (-1+i{)}^2=-2i\times -2i\times -2i= \end{gathered}$$

och skriv z på formen:

z = a+ bi

Beräkna sedan

 $z =\hspace{0.17em}\left|z\right|\times \left(\cos \right(v) + i \sin (v\left)\right)$

där

$$\begin{gathered} \left|z\right| = \sqrt{b^2+a^2} \\ v =\hspace{0.17em}a\tan (b/a) \end{gathered}$$

Att upphöja är mycket lättare när man har det på polär form.