Skriv på formen re^iv

$re^{i\nu}=r(\cos(\nu)+i\sin(\nu))$. Vad representerar $r$ och $\nu$?

$r$ = absolutbeloppet

$v$ = argumentet

Sedär. Då behöver du bara bestämma belopp och argument för z

Hela uträkningen:

$\left|z\right|=\sqrt{1^2+\sqrt{3^2}}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2$

$arg z =arc{\tan }^{- 1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)={30}^{°}$

$r{e}^{iv}=2\left(\cos \left({30}^{°}\right)+i\sin \left({30}^{°}\right)\right)$

Tror att det är rätt

Stämmer inte riktigt.

• Du har vänt på täljare och nämnare i argumentuträkningen
• Du har glömt tecknet på argumentet
• När du använder potensformen är det viktigt att vinklar anges i radianer, annars stämmer det inte (på samma sätt som när du deriverar och integrerar trigonometriska funktioner)
• Svara på formen $re^{i\nu}$

nairolf skrev:

Hela uträkningen:

$\left|z\right|=\sqrt{1^2+\sqrt{3^2}}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2$

$arg z =arc{\tan }^{- 1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)={30}^{°}$

$r{e}^{iv}=2\left(\cos \left({30}^{°}\right)+i\sin \left({30}^{°}\right)\right)$

Tror att det är rätt

Beloppet stämmer men inte argumentet.

Markera z i det komplexa talplanet så får du se.

haraldfreij skrev:

Stämmer inte riktigt.

• Du har vänt på täljare och nämnare i argumentuträkningen
• Du har glömt tecknet på argumentet
• När du använder potensformen är det viktigt att vinklar anges i radianer, annars stämmer det inte (på samma sätt som när du deriverar och integrerar trigonometriska funktioner)
• Svara på formen $re^{i\nu}$

$$\begin{gathered} arg z ={\tan }^{-1}=\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right)={60}^{\circ }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right) \\ r{e}^{iv}=2(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)) \end{gathered}$$

du har $$\begin{gathered} z=1-\sqrt{3}i \\ \left|z\right| =2 \\ arg z = arc\tan (-\frac{\sqrt{3}}{1}) =-\frac{\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} och då blir \\ r{e}^{iv}=2e^{-i\frac{\mathrm{\pi }}{3}+n2\mathrm{\pi }} \end{gathered}$$

Tendo skrev:

du har $$\begin{gathered} z=1-\sqrt{3}i \\ \left|z\right| =2 \\ arg z = arc\tan (-\frac{\sqrt{3}}{1}) =-\frac{\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} och då blir \\ r{e}^{iv}=2e^{-i\frac{\mathrm{\pi }}{3}+n2\mathrm{\pi }} \end{gathered}$$

Vart kommer +n2$\mathrm{\pi }$ifrån? 

argumentet är en vinkel. Vilken punkt hamnar du i om du går $2\mathrm{\pi }$ radianer runt i en cirkel?

fast jag har skrivit fel det ska stå $2e^{i(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+n2\mathrm{\pi })}$

$2\mathrm{\pi }$ motsvarar ett varv alltså ${360}^{°}$

exakt om du går runt en cirkel ett varv så står du på samma punkt. En punkt i rektangulära koordinater kan beskrivas på oändligt många sätt med polära koordinater. Du måste dock specifiera att n ska vara ett heltal.

Ja juste, glömmde bort att man kunde beskriva en punkt på oändligt många sätt med n talet. Tack för hjälpen!

arg z = -(π/3) varför har du inte skrivit i minus tecken i formen re^iv?

Aftab skrev:

arg z = -(π/3) varför har du inte skrivit i minus tecken i formen re^iv?

Det står fel. Det ska stå $z=2\cdot e^{i(-\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi)}$.