Skriv om uttrycket med cosx och/eller sinx (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Använd den här formeln baklänges.

Smaragdalena skrev:
Använd den här formeln baklänges.

Vad är det för formel, den har jag aldrig sätt förut?

Hej

Hur långt har du kommit i din lärobok? Eftersom det är ett moment i Ma4 kursen.

Du kan också som du säger använda dig av additionssatsen för sinus.

Du ska använda Additionsformeln för sinusfunktionen tillsammans med kunskapen att

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4}$ .

Det angivna uttrycket är identiskt med $\sin x + \cos x$ .

Förstår inte riktigt hur de menar att jag ska skriva om uttrycket med cosx och/eller sinx?

lamayo skrev:
Förstår inte riktigt hur de menar att jag ska skriva om uttrycket med cosx och/eller sinx?

Du ska skriva om uttrycket så att de trigonometriska funktioner som ingår endast har x som argument.

$\sqrt{2}$ +sin(x+(pi/4)=asinx+bcosx? något sådant? Hur ska jag sätta in i formeln?

lamayo skrev:
$\sqrt{2}$ +sin(x+(pi/4)=asinx+bcosx? något sådant? Hur ska jag sätta in i formeln?

Det är enklare att använda additionsformeln för sinus som du själv skrev i början och som du har fått tips om flera gånger:

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$

Sätt in $x$ och $\pi /4$ och använd sedan det exakta värde som Albiki tipsade om.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
$\sqrt{2}$ +sin(x+(pi/4)=asinx+bcosx? något sådant? Hur ska jag sätta in i formeln?
Det är enklare att använda additionsformeln för sinus som du själv skrev i början och som du har fått tips om flera gånger:
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$
Sätt in $x$ och $\pi /4$ och använd sedan det exakta värde som Albiki tipsade om.

Vad ska jag göra med $\sqrt{2}$ ?

$\sqrt{2}$ sin(a+b)= $\sqrt{2}$ *sin(x)*cos(pi/4)+sin(x)*cos(pi/4)

Ser att det inte stämmer

lamayo skrev:Vad ska jag göra med $\sqrt{2}$ ?

$\sqrt{2}$ sin(a+b)= $\sqrt{2}$ *sin(x)*cos(pi/4)+sin(x)*cos(pi/4)
Ser att det inte stämmer

Du har använt formeln fel.

Titta noga. Om a = x och b = pi/4 så blir det

rotenur(2)*sin(x+pi/4) = rotenur(2)*(sin(x)*cos(pi/4) + cos(x)*sin(pi/4)).

Ersätt sedan sin(pi/4) och cos(pi/4) med det exakta värdet 1/rotenur(2).

Yngve skrev:
lamayo skrev:Vad ska jag göra med $\sqrt{2}$ ?
$\sqrt{2}$ sin(a+b)= $\sqrt{2}$ *sin(x)*cos(pi/4)+sin(x)*cos(pi/4)
Ser att det inte stämmer
Du har använt formeln fel.
Titta noga. Om a = x och b = pi/4 så blir det
rotenur(2)*sin(x+pi/4) = rotenur(2)*(sin(x)*cos(pi/4) + cos(x)*sin(pi/4)).
Ersätt sedan sin(pi/4) och cos(pi/4) med det exakta värdet 1/rotenur(2).

Okej, förstod nästan det. Hur vet jag att a=x och b=pi/4?

lamayo skrev:
Okej, förstod nästan det. Hur vet jag att a=x och b=pi/4?

Om du bara nästan förstod det så måste vi nog ta det en gång till. Jag tar tillfälligt bort faktorn rotenur(2) och fokuserar nu enbart på additionsformeln.

--------

Additionsformeln för sinus är sin(a + b)=sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Vad blir då sin(x + pi/4)?

---------

Om hur du vet att a = x och b = pi/4: Du kan byta plats på dem om du vill eftersom x + pi/4 = pi/4 + x.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Okej, förstod nästan det. Hur vet jag att a=x och b=pi/4?
Om du bara nästan förstod det så måste vi nog ta det en gång till. Jag tar tillfälligt bort faktorn rotenur(2) och fokuserar nu enbart på additionsformeln.
--------
Additionsformeln för sinus är sin(a + b)=sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
Vad blir då sin(x + pi/4)?
---------

Om hur du vet att a = x och b = pi/4: Du kan byta plats på dem om du vill eftersom x + pi/4 = pi/4 + x.

aha nu är jag med mera. Blir det så: sin(x)*cos(b)+cos(a)*sin(pi/4)?

lamayo
aha nu är jag med mera. Blir det så: sin(x)*cos(b)+cos(a)*sin(pi/4)?

Nej du blandar ihop det.

Uttrycket är

sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

Du ska byta ut alla a mot x och du ska byta ut alla b mot pi/4.

Yngve skrev:
lamayo
aha nu är jag med mera. Blir det så: sin(x)*cos(b)+cos(a)*sin(pi/4)?
Nej du blandar ihop det.
Uttrycket är
sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
Du ska byta ut alla a mot x och du ska byta ut alla b mot pi/4.

ja oj.. förstår dock inte varför det blir alla? sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4)

lamayo skrev:
ja oj.. förstår dock inte varför det blir alla? sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4)

Ja nu är det rätt. Eftersom du vet vad cos(pi/4) och sin(pi/4) har för värden så kan du ersätta dessa faktorer med det värdet.

----------

Jag förstår inte vad du menar med att du inte förstår "varför det blir alla".

Hur skulle du till exempel göra om du skulle ersätta b med 4 i uttrycket b^2 + b + 3?

Yngve skrev:
lamayo skrev:
ja oj.. förstår dock inte varför det blir alla? sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4)
Ja nu är det rätt. Eftersom du vet vad cos(pi/4) och sin(pi/4) har för värden så kan du ersätta dessa faktorer med det värdet.
----------
Jag förstår inte vad du menar med att du inte förstår "varför det blir alla".
Hur skulle du till exempel göra om du skulle ersätta b med 4 i uttrycket b^2 + b + 3?

Förstår nu när jag tänker efter, lite förvirrad ibland känner jag.. Men är det inget mer som ska göra, eller är det omskrivet nu? Vad hände med $\sqrt{2}$ ?

lamayo skrev:
Förstår nu när jag tänker efter, lite förvirrad ibland känner jag.. Men är det inget mer som ska göra, eller är det omskrivet nu? Vad hände med $\sqrt{2}$ ?

Den får du klura ut själv. Läs tråden från början till slut.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Förstår nu när jag tänker efter, lite förvirrad ibland känner jag.. Men är det inget mer som ska göra, eller är det omskrivet nu? Vad hände med $\sqrt{2}$ ?
Den får du klura ut själv. Läs tråden från början till slut.

Det blir sin(x)+( $1 / \sqrt{2}$ )*cos(x)?

lamayo skrev:
Det blir sin(x)+( $1 / \sqrt{2}$ )*cos(x)?

Nej. Eftersom $sin(\pi /4)=cos(\pi /4)=1/\sqrt{2}$ så är

$\sqrt{2}\cdot (sin(x)cos(\pi /4)+cos(x)sin(\pi /4))=\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot 1/\sqrt{2}+cos(x)\cdot 1/\sqrt{2})$ .

Multiplicera nu in faktorn $\sqrt{2}$ i parentesen. Den ska då multipliceras med båda termerna i parentesen.

Du känner väl till att a*(b + c) = a*b + a*c?

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Det blir sin(x)+( $1 / \sqrt{2}$ )*cos(x)?
Nej. Eftersom $sin(\pi /4)=cos(\pi /4)=1/\sqrt{2}$ så är
$\sqrt{2}\cdot (sin(x)cos(\pi /4)+cos(x)sin(\pi /4))=\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot 1/\sqrt{2}+cos(x)\cdot 1/\sqrt{2})$ .
Multiplicera nu in faktorn $\sqrt{2}$ i parentesen. Den ska då multipliceras med båda termerna i parentesen.
Du känner väl till att a*(b + c) = a*b + a*c?

sinxcosx?

lamayo skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Det blir sin(x)+( $1 / \sqrt{2}$ )*cos(x)?
Nej. Eftersom $sin(\pi /4)=cos(\pi /4)=1/\sqrt{2}$ så är
$\sqrt{2}\cdot (sin(x)cos(\pi /4)+cos(x)sin(\pi /4))=\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot 1/\sqrt{2}+cos(x)\cdot 1/\sqrt{2})$ .
Multiplicera nu in faktorn $\sqrt{2}$ i parentesen. Den ska då multipliceras med båda termerna i parentesen.
Du känner väl till att a*(b + c) = a*b + a*c?
sinxcosx?

Nej det stämmer inte.

Om du visar dina uträkningar så kommer du att få hjälp att hitta var felet är.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Det blir sin(x)+( $1 / \sqrt{2}$ )*cos(x)?
Nej. Eftersom $sin(\pi /4)=cos(\pi /4)=1/\sqrt{2}$ så är
$\sqrt{2}\cdot (sin(x)cos(\pi /4)+cos(x)sin(\pi /4))=\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot 1/\sqrt{2}+cos(x)\cdot 1/\sqrt{2})$ .
Multiplicera nu in faktorn $\sqrt{2}$ i parentesen. Den ska då multipliceras med båda termerna i parentesen.
Du känner väl till att a*(b + c) = a*b + a*c?
sinxcosx?
Nej det stämmer inte.
Om du visar dina uträkningar så kommer du att få hjälp att hitta var felet är.

$\sqrt{2}$ (sinxcos(pi/4)+cosxsin(pi/4))= $\sqrt{2}$ (sinx*(1/ $\sqrt{2}$ )+cosx*(1/ $\sqrt{2}$ )=sinx+cosx

Vad går felet?

lamayo skrev:

$\sqrt{2}$ (sinxcos(pi/4)+cosxsin(pi/4))= $\sqrt{2}$ (sinx*(1/ $\sqrt{2}$ )+cosx*(1/ $\sqrt{2}$ )=sinx+cosx
Vad går felet?

Nu är det rätt.

Du skrev sinxcosx förut och det var fel.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
$\sqrt{2}$ (sinxcos(pi/4)+cosxsin(pi/4))= $\sqrt{2}$ (sinx*(1/ $\sqrt{2}$ )+cosx*(1/ $\sqrt{2}$ )=sinx+cosx
Vad går felet?
Nu är det rätt.
Du skrev sinxcosx förut och det var fel.

Aha det missade jag. Tack för hjälpen!