Skriv om som en produkt av två polynom
Hej!
Jag håller på med uppgift b) som du kan se nedan. Nedan kan du även se bokens lösningsförslag. I bilden har jag skrivit det jag undrar över (dvs, hur kommer på man vilka de två polynomen är?).
Tack på förhand!
I a) kommer du fram till att
(2x^3-3x^2-27)/(x-3)=2x^2+3x+9
Multiplicera båda sidor med (x-3):
2x^3-3x^2-27=(2x^2+3x+9)(x-3)
Notera att detta bara går när resten är 0.
På b får man gissa en rot genom att prova sig fram. Det finns några knep man kan använda för att förenkla gissandet. I det här fallet hittar man ganska lätt att x=3 är en rot. Då vet vi att vi kan dela polynomet med x-3 för att få fram andragradspolynomet.
Ture skrev:På b får man gissa en rot genom att prova sig fram. Det finns några knep man kan använda för att förenkla gissandet. I det här fallet hittar man ganska lätt att x=3 är en rot. Då vet vi att vi kan dela polynomet med x-3 för att få fram andragradspolynomet.
Nu kanske jag framstår som lite dum…Men hur kommer du fram till att x-3 är en faktor? Jag ser att polynomet består av uttryck som är delbara med både 3 och x, men jag kan inte riktigt förstå hur man då kan avgöra att x-3 är en faktor…
Ett polynom kan skrivas som en produkt av ett antal faktorer
(x-a)(x-b)(x-c) där a, b och c är nollställen till polynomet. (inses om man sätter in x = c exvis blir sista parentesen 0 och därför hela polynomet = 0
Omvänt gäller om vi har ett nollställe, d, till ett polynom så är x-d en faktor.
Det kallas för faktorsatsen
Ture skrev:Ett polynom kan skrivas som en produkt av ett antal faktorer
(x-a)(x-b)(x-c) där a, b och c är nollställen till polynomet. (inses om man sätter in x = c exvis blir sista parentesen 0 och därför hela polynomet = 0
Omvänt gäller om vi har ett nollställe, d, till ett polynom så är x-d en faktor.
Det kallas för faktorsatsen
Detta vet jag, men undrade mer hur du kom fram till att x = 3 är ett nollställe? (:
Man provar de värden som delar konstanttermen.
Laguna skrev:Man provar de värden som delar konstanttermen.
Hur menar du nu med ”som delar konstanttermen”? Menar du att man kollar vilken gemensam konstantterm som alla värden i polynomet kan delas med?
Konstanttermen är den term i polynomet som är konstant. Här är den 27.
Okej! 7 går ju också att dela på 27, så hur visste man att det i detta fall var x = 3 och inte x = 7 som var ett nollställe?
7 är inte en faktor i 27.
Man får prova de olika möjligheterna, tills man träffar rätt.
karisma skrev:Okej! 7 går ju också att dela på 27, så hur visste man att det i detta fall var x = 3 och inte x = 7 som var ett nollställe?
Här finns det ett par tips på hur man kan gå tillväga för att gissa nollställen.
Avsnittet om rationella rötter är tillämpligt i det här fallet.
