skriv om polynomet till faktoriserad form
Polynomet x^3 - 5x^2 + 8x - 4 har endast två nollställen, x=1 och x=2. Skriv polynomet i faktoriserad form.
jag började med att skriva in polynomet i grafräknaren för att se nollställena, då ser man att x=1 är en rot (men också en dubbelrot?? är ej säker på att x=1 är dubbelrot), tänkte att man kan skriva polynomet som (x-1)(x-1)(x-2), men det är fel. för facit säger (x-1)(x-2)^2 (tror dom räknar med att x=2 är en dubbelrot då?) isåfall, om det är så, hur kan man se att x=2 är en dubbelrot? Och inte x=1.
Jag tänkte att x=2 inte är en dubbelrot eftersom kurvan skär genom punkten (2,0) men jag har fel tror jag.
x=2 är en dubbelrot, vilket förklarar varför de får (x-1)(x-2)2
fner skrev:x=2 är en dubbelrot, vilket förklarar varför de får (x-1)(x-2)2
men hur ska man se om något är en dubbelrot eller inte, det va det jag undrare som jag skrev ovan så undrade jag hur man se att x=2 är en dubbelrot istället för att x=1 är en dubbelrot
En dubbelrot tangerar, men passerar inte x-axeln. Blir det tydligare varför x=2 är en dubbelrot nu?
jordgubbe skrev:Polynomet x^3 - 5x^2 + 8x - 4 har endast två nollställen, x=1 och x=2. Skriv polynomet i faktoriserad form.
Här kan man se två varianter: Eftersom det finns två nollställen tillpolynomet, så måste ett av dem vara en dubbelrot, alltså antingen P(x) = k(x-1)2(x-2) eller Q(x) = k(x-1)(x-2)2. Eftersom koefficienten för x3-termen är 1 så måste k ha värdet 1. Här skulle jag multiplicera ihop faktorerna i P(x) och Q(x) och jämföra med polynomet i uppgiften.
jag började med att skriva in polynomet i grafräknaren för att se nollställena, då ser man att x=1 är en rot (men också en dubbelrot?? är ej säker på att x=1 är dubbelrot), tänkte att man kan skriva polynomet som (x-1)(x-1)(x-2), men det är fel. för facit säger (x-1)(x-2)^2 (tror dom räknar med att x=2 är en dubbelrot då?) isåfall, om det är så, hur kan man se att x=2 är en dubbelrot? Och inte x=1.
Jag tänkte att x=2 inte är en dubbelrot eftersom kurvan skär genom punkten (2,0) men jag har fel tror jag.
Ritade du upp polynomet på räknaren? Det borde synas på din bild vilket av nollställena som är en dubbelrot.
En tredjegradskurva ser mycket förenklat ut antingen så här : / eller så här\ fast med fler knölar, och eftersom koefficientern för x3-termen är positiv så är det så här /.
