Skriv om absolutbelopp

Tillbaka till skollivet efter 1,5 års uppehåll :)

$|x^{2} - 25|$ ska jag skriva utan absolutbeloppstecken.

Det finns ju två möjliga lösningar.

dels $(x^{2} - 25) o m x^{2} - 25 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} \geq 25$ . Men då får jag ju att $x \geq \pm 5 m e n s v a r e t p å d e n n a ä r x \leq - 5 e l l e r x \geq 5 .$

Hur går det till?

Trickset är nog något i still följande

$| x | = \sqrt{x^{2}}$

Nu hänger jag inte med?

Ok jag hade missförstått frågan.

Men du kan inte gå från $x^{2} \geq 25$ till $x \geq \pm 5$ eftersom det sista uttrycket är nonsens, plus-minus fem är inget tal och inget tal kan vara större eller mindre än plus-minus fem.

Det finns lite olika sätt att göra detta annars:

ett är att faktorisera med hjälpa av konjugatregeln: $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$

och göra ett teckenstudium av VL för olika värden på x.

Alternativt i olikheten $x^{2} \geq 25$ kan du dra roten ur i båda led, men se då till att göra det rätt.

Svara

Visa senaste svar