Skriv ned det slutna intervallet som ett oändligt snitt av öppna intervall

Jag har ingen aning hur jag ens ska tänka/gå tillväga.

Börja med att hitta på en funktion som går mot 0 nerifrån och en som går mot 1 uppifrån.

Micimacko skrev:
Börja med att hitta på en funktion som går mot 0 nerifrån och en som går mot 1 uppifrån.

"nerifrån" och "uppifrån"?

Ja om du ritar upp den, tex med en miniräknare.

"Går mot a nerifrån" betyder "som är < a och närmar sig a".

"Går mot a uppifrån" betyder "som är > a och närmar sig a".

Hej Michael,

Om du har öppna mängder $M_k$ som alla har intervallet [0,1] som delmängd, så kommer snittet $\bigcap_{k=2}^{\infty}M_k$ också att ha intervallet [0,1] som delmängd. Det gäller att konstruera $M_k$ mängderna så att ingenting blir kvar utanför [0,1] när man bildar det oändliga snittet.

Visa spoiler

Prova de öppna intervallen

M_k=(-\frac{1}{k},1+\frac{1}{k}).

Visa spoiler

Om du har ett $x > 1$ så finns det ett $k>2$ så att $x > 1+\frac{1}{k}$ och därmed ligger detta $x$ utanför mängden $M_k$ och därmed även utanför snittet.
Om du har ett $y<0$ så finns det ett $n>2$ så att $y<-\frac{1}{n}$ och därmed ligger detta $y$ utanför mängden $M_n$ och därmed även utanför snittet.

Svara

Visa senaste svar