Skriv i potensform (Matematik/Matte 2)

R.i.Al skrev:
Hej matte experter :)
Hur skriver man ut detta i potens form?

(Kvadrat)roten ur $a$ kan skrivas som $a^{\frac{1}{2}}$ .

Tredjeroten ur $b$ kan skrivas som $b^{\frac{1}{3}}$ .

Använd detta, gå "inifrån och ut" och använd vanliga potenslagar som $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ så löser det sig nog.

Visa dina försök så hjälper vi dig om du kör fast.

Jag löste den, fick x^5/6

Rätt va?

R.i.Al skrev:
Jag löste den, fick x^5/6
Rätt va?

Ja det är rätt.

För att kontrollera bör du pröva med ett par olika värden på x.

Det stämde tack :)

R.i.Al skrev:
Det stämde tack :)

Bra.

Vill bara påpeka att bara för att du får samma värden på de båda uttrycken vid några olika värden på x så betyder det inte att uttrycken är identiska för alla värden på x.

Om du däremot skulle få olika värden på uttrycken för ett specifikt värde på x så betyder det att uttrycken inte är identiska för alla värden på x.

Yngve skrev:
R.i.Al skrev:
Det stämde tack :)
Bra.
Vill bara påpeka att bara för att du får samma värden på de båda uttrycken vid några olika värden på x så betyder det inte att uttrycken är identiska för alla värden på x.
Om du däremot skulle få olika värden på uttrycken för ett specifikt värde på x så betyder det att uttrycken inte är identiska för alla värden på x.

Aha va konstigt.. Varför då ska de inte bli identisk? Hur vet du det? Har du testat nåt värde som inte stämde?

R.i.Al skrev:
Yngve skrev:
R.i.Al skrev:
Det stämde tack :)
Bra.
Vill bara påpeka att bara för att du får samma värden på de båda uttrycken vid några olika värden på x så betyder det inte att uttrycken är identiska för alla värden på x.
Om du däremot skulle få olika värden på uttrycken för ett specifikt värde på x så betyder det att uttrycken inte är identiska för alla värden på x.
Aha va konstigt.. Varför då ska de inte bli identisk? Hur vet du det? Har du testat nåt värde som inte stämde?

Nej din förenkling stämmer. Uttrycken är identiska.

-----------

Jämför följande:

Vi antar att jag tror att uttrycken $f(x)=x^2$ och $g(x)=2-x$ är identiska.

Jag prövar min hypotes med två värden på $x$ , nämligen $x=1$ och $x=-2$ .

Eftersom $f(1)=1^2=1$ och $g(1)=2-1=1$ så gäller att $f(1)=g(1)$ .

Eftersom $f(-2)=(-2)^2=4$ och $g(-2)=2-(-2)=4$ så gäller att $f(-2)=g(-2)$ .

Vi har alltså att uttrycken råkar vara identiska i de 2 punkter vi har valt att kontrollera. Men det betyder ju inte att uttrycken är identiska för alla värden på x.

Så även om detta test visade att uttrycken hade samma värde för just dessa x så betyder det inte att vi med säkerhet kan avgöra att uttrycken faktiskt är identiska.

------

Om vi däremot hade valt att kontrollera uttryckens värde för ytterligare ett värde på x, låt oss säga $x=0$ , så hade vi sett att uttrycken har olika värde där. Det skulle ge oss möjlighet att med säkerhet säga att uttrycken $f(x)$ och $g (x)$ inte är identiska.

Ser du skillnaden?