Skriv i bas 2
Hej!
Jag har stött på följande problem:
Skriv -1 i basen två.
Jag kan konstatera att talet alltid kommer att bli udda, och att jag då alltid kommer behöva ha med.
När jag testade då n=3, n=4 samt n=5 kunde jag se ett mönster.
För n=3 blev talet 111 i bas två, med n=4 blev det 1111 i bas två och med n=5 blev det 11111 i bas två.
Alltså verkar -1 alltid kunna skrivas med n stycken ettor i bas två.
Men behöver jag beskriva detta med matematiska tecken? Hur gör man det i sådana fall?
Och finns det ett generellt sätt att komma fram till detta, eller något resonemang (förutom att testa med olika tal för n)?
Tack på förhand!
Man kan t.ex. ställa upp det så här, de n st. 1:orna adderas med 1 och om n st. 1:or är 2^n - 1 så skall vi få 2^n när vi adderar 1. 1:orna ovanför är i minne, precis som när vi ställer upp vanlig addition:
Okej, matematiskt sätt förstår jag hur additionen går till, men jag förstår inte riktigt varför man ska göra den uträkningen - på vilket sätt kommer man vidare? :)
Den visar ju varför "n st 1:or" + 1 = 2^n, dvs "n st 1:or" = 2^n - 1.
Men jag vet inte om du behöver göra det mer formellt.
Tack för förklaringen.
Så för att dubbelkolla bara, svaret är att uttrycket 2^n -1 kan skrivas som n st 1:or i basen två?
