Skriv funkt.uttrycket om;

Nä, du ska tolka det som att när x-värdet är b, blir y-värdet 3. Och om x-värdet är b+1, så blir y-värdet 5.

Jaha…  så 5 = b+1 och 3 är = b.

Så b är 4. 

så då får man

y = 5 - Y = 3 / X = 5 - X = 4 

och sedan 

5 - 2X + m

m = -5

a) Y = 2X - 5 eller vadå

Dkcre skrev:

Jaha…  så 5 = b+1 och 3 är = b.

Så b är 4. 

så då får man

y = 5 - Y = 3 / X = 5 - X = 4 

och sedan 

5 - 2X + m

m = -5

a) Y = 2X - 5 eller vadå

Du tycker att svaret på a) ska vara $f\left(x\right)=2x-5$. Jag provar:

om $f\left(x\right)=2x-5$ så blir $f\left(b\right)=2b-5$.

Jag fick inte alls $f\left(b\right)=3$ som det står i uppgiften, alltså måste det vara fel någonstans.

Tänk såhär istället:

En linjär funktion kan skrivas $f\left(x\right)=kx+m$. Eftersom du vet att $f\left(b\right)=3$och $f(b+1)=5$ så kan du teckna två ekvationer med två obekanta, $k$och $m$. Det kan du lösa. Hänger du med?

Jag vet inte Johan, tycker det är enormt komplext. Har fått hjälp med en liknande fråga förut men det är nästan obegripligt.

Men, ja. F(b) betyder att x:et som är en del av funktionsuttrycket för f(x) antar värdet b. Och i f(b+1) antar X:et i funktionsuttrycket f(X) b+1, alltså:

Y = Kb + m och Y = K(b+1) + m.

eller 3= K4+m och 5=k(4+1) + m.

Bara lugn, det får helt enkelt ta den tid det tar.

Bra! Men du verkar vilja sätta in värdet 4 istället för b. Du vet ingenting om vad b är, så låt b vara. Eftersom uppgifttexten har gett oss värdet b, så får vi uttrycka svaret med hjälp av b.

Du får alltså två ekvationer:

$$\begin{gathered} 3=kb+m \left(1\right) \\ 5=k(b+1)+m \left(2\right) \end{gathered}$$

ur detta kan du lösa $k$ och $m$. Jag kan börja:

Ur $\left(1\right)$ får jag $k=\frac{3-m}{b}$som jag sedan sätter in i $\left(2\right)$:

$5=\frac{3-m}{b}(b+1)+m \Rightarrow m=3-2b$

Vad blir $k$?

Jag kan inte göra förenklingen du gjorde…

Får ((3b+3-mb-m) / b)+ m

Sedan 3b + 3 -2m + m

3b + 3 -m 

m = 3-5 +3b

m = -2 + 3b.

men om m = 3 -2b så.

har vi inte redan konstaterat vad k är? Eller vi pluggar in m i k formeln menar du?

(3-3-2b) / b 

K är.. -2?

Fast sätter jag in m i första ekvationen och löser ut K blir K = 2 istället.

Förvirrande.

Jag hoppade över några steg. Tar det lite långsammare,

$5=k(b+1)+m=\frac{3-m}{b}(b+1)+m=\frac{(3-m)(b+1)}{b}+m=\frac{(3-m)(b+1)+mb}{b}=\frac{3b+3-mb-m+mb}{b}=\frac{3b+3-m}{b}$

$5b=3b+3-m \Rightarrow m=3-2b$

$k=\frac{3-m}{b}=\frac{3-(3-2b)}{b}=\frac{2b}{b}=2$

Alltså $f\left(x\right)=kx+m=2x+3-2b$ borde vara korrekt svar på a-uppgiften

Jag kontrollerar,

$f\left(b\right)=2b+3-2b=3$

$f(b+1)=2(b+1)+3-2b=2b+2+3-2b=5$

Hängde du med?

Jag hänger med på det mesta. Jag glömde att m måste sättas in inom parantes i formeln för K.

Men när du förenklar uttrycket där så är jag med fram till ((3-m)(b+1) + m) / b. Sedan får vi med ett b så det blir + mb. Vart kommer det ifrån?

Sen undrar jag, visst hade man kunnat lösa ut K ifrån (b+1) och gjort det omvänt istället också?

Fast överlag skulle jag säga att det är alldeles för svårt. Jag hade aldrig listat ut det här själv, det gör mig väldigt frustrerad. 

Försöker på b) imorgon.

Tack förresten.

Man hade kunnat lösa k först, ur andra ekvationen, man gör det i vilken ordning som man vill i ekvationssystemet med två obekanta.

Kan du klippa ut det steg du inte förstod så är det lättare för mig att förklara?

Försök med b imorgon, det låter bra. Det gäller att kämpa då det går tungt, och du gör det bra.

Okej.. första gången som jag löser ett ekvationssystem. Har inte hört om det förut.

Lyckades inte klippa ut det för allt markeras, så tog ett screenshot istället:

Dkcre skrev:

Okej.. första gången som jag löser ett ekvationssystem. Har inte hört om det förut.

Lyckades inte klippa ut det för allt markeras, så tog ett screenshot istället:

Aha, om ni inte har gått igenom begreppet ekvationssystem och hur man löser dem, så förstår jag att detta låter komplext. Då får vi helt enkelt använda andra begrepp.

När ni har läst om räta linjens ekvation så räknar du ut k-värdet med hjälp av 

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

eller hur? Ser du hur du kan utnyttja den formeln i uppgiften? 

JohanF skrev:

Dkcre skrev:

Okej.. första gången som jag löser ett ekvationssystem. Har inte hört om det förut.

Lyckades inte klippa ut det för allt markeras, så tog ett screenshot istället:

 

 

Aha, om ni inte har gått igenom begreppet ekvationssystem och hur man löser dem, så förstår jag att detta låter komplext. Då får vi helt enkelt använda andra begrepp.

När ni har läst om räta linjens ekvation så räknar du ut k-värdet med hjälp av 

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

eller hur? Ser du hur du kan utnyttja den formeln i uppgiften? 

Jag skulle nog säga (5-3) / (b+1)-b.

(2) / (1)

K är... 2 :)

Och sen 3 = 2b + m

M = 3-2b

Och f(b) = 2b + 3 - 2b

Och f(b+1) = 2(b+1) + 3 - 2(b+1)

Fast i mitt huvud kan man få fram att b måste vara 3 på båda?

Men varför har du lagt till ett b på mb i din förenkling?

Därför att jag hade ett ensamt m utanför bråkstrecket. Jag ville flytta in det i samma bråk, men för att det ska gå, så måste det ha samma nämnare som bråket.

$m=\frac{m·b}{b}$

Hänger du med på vad jag gjorde? 

Jag förstår samma nämnare, men ändå inte b där.

Om jag ska addera 1/2 med 4 skriver jag bara om 4 till 8/2. Vill jag addera 1/2 med m hade jag skrivit 1/2 + m/2.

Dkcre skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Dkcre skrev:

Okej.. första gången som jag löser ett ekvationssystem. Har inte hört om det förut.

Lyckades inte klippa ut det för allt markeras, så tog ett screenshot istället:

 

 

Aha, om ni inte har gått igenom begreppet ekvationssystem och hur man löser dem, så förstår jag att detta låter komplext. Då får vi helt enkelt använda andra begrepp.

När ni har läst om räta linjens ekvation så räknar du ut k-värdet med hjälp av 

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

eller hur? Ser du hur du kan utnyttja den formeln i uppgiften? 

Jag skulle nog säga (5-3) / (b+1)-b.

(2) / (1)

K är... 2 :)

Och sen 3 = 2b + m

M = 3-2b

Och f(b) = 2b + 3 - 2b

Och f(b+1) = 2(b+1) + 3 - 2(b+1)

Fast i mitt huvud kan man få fram att b måste vara 3 på båda?

Men varför har du lagt till ett b på mb i din förenkling?

Jo, jag ser hur du tänker. Men du måste vara uppmärksam på var i funktionen du ersätter x'et med b+1. Skriv funktionen med x först:

$f\left(x\right)=2x+3-2b$

När du kontrollerar svaret med x=b+1, så ska du ersätta x'et i funktionen med b+1. Du får _inte_ ersätta b'et i funktionen med b+1.

Förstår du?

Dkcre skrev:

Jag förstår samma nämnare, men ändå inte b där.

Om jag ska addera 1/2 med 4 skriver jag bara om 4 till 8/2. Vill jag addera 1/2 med m hade jag skrivit 1/2 + m/2.

Bra exempel! Men du tänker fel. Antag att du ska addera $m$till bråket $\frac{1}{2}$ och lägga på samma bråktecken. Då måste du göra $\frac{1}{2}+m=\frac{1}{2}+\frac{2m}{2}=\frac{1+2m}{2}$

JohanF skrev:

Dkcre skrev:

Jag förstår samma nämnare, men ändå inte b där.

Om jag ska addera 1/2 med 4 skriver jag bara om 4 till 8/2. Vill jag addera 1/2 med m hade jag skrivit 1/2 + m/2.

Bra exempel! Men du tänker fel. Antag att du ska addera $m$till bråket $\frac{1}{2}$ och lägga på samma bråktecken. Då måste du göra $\frac{1}{2}+m=\frac{1}{2}+\frac{2m}{2}=\frac{1+2m}{2}$

...och samma exempel med 4:

$\frac{1}{2}+4=\frac{1}{2}+\frac{2·4}{2}=\frac{1}{2}+\frac{8}{2}=\frac{1+8}{2}$

Okej, ja jag förstår.

Tack så mycket.

Testa b-uppgiften också, så får du ännu mer kläm på funktionsbegreppet. Jag ska försöka skärpa mig och inte använda begrepp som ni inte har använt i kursen. 

Jodå, jag ska göra det. Avnjuter en morgonkaffe först nu. Kände mig lite mosig i hjärnan efter det där. Ekvationssystem verkar för övrigt ganska effektivt för mycket, så det blir intressant sen.

Du verkar inse vad det innebär, tror inte att det blir något större problem i matte2. 

Så en exponentiell funktion har uttrycket Y = Ca^x enligt boken. Vill tillägga förresten att det verkar se annorlunda för andra länder då ett annat uttryck beskrivs om man söker på 'expression for exponential function'.

Men C är där Y axeln skärs. Det vet vi inte. 

A är en förändringsfaktor. Den vet vi inte heller.

Och x är en exponent som vi vet är b och b+1.

Resultatet är 3 och 5, det vet vi.

Så 5 = Ca^b+1 och 3 = Ca^b.

Vet inte hur jag ska börja.. 

Bryta ut a eller c ifrån någon?

(B✓3)/C = a

Dkcre skrev:

Så en exponentiell funktion har uttrycket Y = Ca^x enligt boken. Vill tillägga förresten att det verkar se annorlunda för andra länder då ett annat uttryck beskrivs om man söker på 'expression for exponential function'.

Men C är där Y axeln skärs. Det vet vi inte. 

A är en förändringsfaktor. Den vet vi inte heller.

Och x är en exponent som vi vet är b och b+1.

Resultatet är 3 och 5, det vet vi.

Så 5 = Ca^b+1 och 3 = Ca^b.

Vet inte hur jag ska börja.. 

Bryta ut a eller c ifrån någon?

(B✓3)/C = a

Det var pga b-uppgiften jag "automatiskt" växlade in på ekvationssystem...  Jättebra att du uppmärksammade att en exponentiell funktion kan se upp på många olika sätt. Vi använder bokens sätt den här gången.

Du har kommit fram till att 

$$\begin{gathered} 3=C{a}^{b } \left(3\right) \\ 5=C{a}^{b+1} \left(4\right) \end{gathered}$$

måste gälla. Ser du hur du kan stoppa in (3) i (4), och därmed eliminera b i (4)?

.. Nej, jag grejar det inte.

A = (b✓3) / C 

Sedan 5 = C((b✓3) / C) ^ b+1

Kan skrivas om som 3^1/b * b+1 (multiplicerar exponenterna)

Som blir b/b^2 sedan roten ur nämnaren så får vi (b^1/2) / b som är lika med ✓b. 

Sedan har vi kvar ✓b + 1... Nej. 

Nej jag vet inte. Det är vad jag försökte göra, i alla fall.

Börja att utveckla (4) litegranna:

$5=C{a}^{b+1}=\left\{potenslag\right\}=C{a}^b{a}^1=C{a}^b·a$

Ser du nu?

Jag vet inte riktigt.. det här verkar rimligt:

3 = Ca^b

5 = Ca^b + a

5 = 3 + a

a = 2

5 = 3 + 2

Titta igen på min utveckling. Det blir

5=3a

Eller hur? (Det smög sig in ett plustecken istället för gångertecken för dig)

Haha... Jadu..

Jo, jag ser det. Jag är med på det.

A är då = 5/3 istället 

Just det, prova att sätta in ditt värde på a i (3), och se om du kan lösa ut C.

Jag grejar inte det heller..

3 = C(5/3)^b

C = b√(3)/(5/3)

Eller b√C = b√(3)/(5/3)

Nej det borde bli:

C = (3) / (5^b/3)

Sen C = 9/15^b /3

C = 3/5^b.

Så 3 = (3/5^b)2^b

3 = (6/5^b) ^b

3 = 6^b/5^b

Håll bara tungan rätt i mun och plugga potenslagarna lite (var får du rottecknet ifrån? Man ser lite lättare vad du gör för fel om du använder formeleditorn)

$$\begin{gathered} 3=C{\left(\frac{5}{3}\right)}^b \\ 3·{\left(\frac{5}{3}\right)}^{-b}=C \end{gathered}$$

Detta ger, med de uträknade värdena på $C$ och $a$ insatt i $f\left(x\right)=C{a}^x$

$f\left(x\right)=3·{\left(\frac{5}{3}\right)}^{-b}·{\left(\frac{5}{3}\right)}^x=\left\{potenslag\right\}=3·{\left(\frac{5}{3}\right)}^{x-b}$

Testa och sätt in x=b, samt x=b+1, och se ifall funktionsvärdena stämmer med uppgifttexten.

Okej jag kollade potenslagarna och (5/3)^b är samma sak som 5^b/3^b.

Då får man  3 = C(5^b/3^b) 

Sedan dividerar man det för att få C ensamt till:

3/(5^b/3^b) = C.

Hur går man vidare sen?

Det finns en potenslag av typen

1/(x^n) = x^-n

Kan du utnyttja den?

Jag är med..men hur ska man kunna tänka på allt det här, antingen måste man tvinga in allting i hjärnan genom ändlös repetering, eller intuitivt förstå vad man ska göra eftersom att det helt enkelt är logiskt. Gör man inte det är det väl den första vägen man måste gå helt enkelt så kanske den egentliga förståelsen växer fram någon gång.

Det är därför det är så otroligt viktigt att träna mängdträning i matte, så att sådant kommer till en automatiskt. Och istället kunna använda hela arbetsminnet till att fundera ut lösningsstrategier.

Det kommer att sitta för dig också så småningom, det är jag säker på. I många fall räcker det ju att ha känslan/minnas att det måste finnas en formel för någonting. Sedan kollar man i formelsamlingen för att påminnas detaljerna.

Kanske, Vi får se.. försöker i alla fall.

Rätt svar ska vara enligt följande:

Gott!

Hej Johan,

Satte in värdena för b nu i uttrycket där och tyckte det var riktigt svårt att komma fram till rätt svar, skrev upp det massor med gånger här. Men tänkte man på potensreglerna så att det i det här fallet blev b-b = 0 så är ju 5/3 = 1. Sedan 3×1 är = 3.

Och i fallet b+1 så blir det 1. Det vill säga uttrycket blir kvar som det är. Sedan 3×5 = 15/3 = 5.

Så fick till det till slut. Enormt svårt. 

Tack för hjälpen du 😊

Precis! Jag håller med om att det var en klurig uppgift om man inte förut jobbat med ekvationssystem med två obekanta. Jag antar att det var en uppgift som boken graderar som "svår".