Skriv ett uttryck för antalet stickor i figur nr n
Hej!
Det är uppgift 2442 a jag behöver hjälp med. Jag vet inte vilken metod jag ska använda eller hur jag ska tänka för att komma vidare. Det enda jag har kommit på är att antalet stickor ingår i fyrans multiplikationstabell. Men jag kan inte hitta något mer samband om hur uttrycket kan se ut...
Tack i förväg!
figurnummer: n
antal stickor: y
y=2n(n+1)
Nilsson skrev:figurnummer: n
antal stickor: y
y=2n(n+1)
Hur kom du fram till det? Finns det någon metod man kan använda?
Titta på en av figurerna, tex den för n=3.
En av de liggande "linjerna" med tändstickor består av 3 st, dvs n som är 3.
Det finns 4 sådana liggande linjer. Du ser att det alltid finns en linje mer än antalet rutor i höjdled, dvs n+1 stycken liggande linjer.
I alla liggande linjer finns det således i figur tre 3*4=12 tändstickor. Generellt finns det n*(n+1) tändstickor i de liggande linjerna.
Du ser sen att de stående "linjerna" är likadana, dvs även där finns det n*(n+1) tändstickor.
Sammanlagt blir det n(n+1) + n(n+1) = 2n(n+1) tändstickor.
Programmeraren skrev:Titta på en av figurerna, tex den för n=3.
En av de liggande "linjerna" med tändstickor består av 3 st, dvs n som är 3.
Det finns 4 sådana liggande linjer. Du ser att det alltid finns en linje mer än antalet rutor i höjdled, dvs n+1 stycken liggande linjer.
I alla liggande linjer finns det således i figur tre 3*4=12 tändstickor. Generellt finns det n*(n+1) tändstickor i de liggande linjerna.Du ser sen att de stående "linjerna" är likadana, dvs även där finns det n*(n+1) tändstickor.
Sammanlagt blir det n(n+1) + n(n+1) = 2n(n+1) tändstickor.
Jag fattar nu, tack!
