2 svar
288 visningar
Kanelbullen behöver inte mer hjälp
Kanelbullen 356
Postad: 8 feb 2021 10:41

Skriv (cot(t/2))^2 som en funktion av cos(t)

Uppgiften som jag behöver hjälp med lyder:

Skriv cot2(t2) som en funktion av cos(t).

Svara med det polynom eller den rationella funktion f(x) som har egenskapen att 

cot2(t2)=f(cos(t)).

Det ges även ett exempel som hjälp till uppgiften. Exemplet är:

cos(2t)=2cos2t-1

så f(cos(t))=2cos2t-1

och eftersom svaret ska vara på formen f(x), ersätts cos(t) med x.

Så f(x)=2x2-1.

 

Nu har jag börjat så här:

cot2(t2)=cos(t2)sin(t2)2

Därefter funderar jag på att använda mig av formlerna för halva vinkeln för cosinus och sinus.

cos2(t2)=1+cos(t)2sin2(t2)=1-cos(t)2

Ska jag använda formlerna för halva vinkeln?

Skulle verkligen uppskatta hjälp att komma vidare med denna uppgift.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 8 feb 2021 11:58

Det verkar som en bra plan.

Kanelbullen 356
Postad: 8 feb 2021 12:12 Redigerad: 8 feb 2021 12:20

Bra.

Då skriver jag

1+cos(t)21-cos(t)2=1+cos(t)2·21-cos(t)=1+cos(t)1-cos(t).

Nu har jag ju ett uttryck med enbart cosinus, så det kanske är dags att byta ut cos(t) mot x?

f(x)=(1+x)21-x2 är då lösningen på problemet.

Tack! Det blev rätt.

Svara
Close