Skolornas matematiktävling final 06 fråga 1

Hej, jag går trean på gymnasiet och började denna vecka kolla lite på problemlösning, något jag inte gjort särskilt mycket tidigare. Jag har ofta kollat på gamla uppgifter från mattetavling.se. Efter jag löste uppgiften denna tråd handlar om så kollade jag facit, vilket har ett helt annat sätt att lösa uppgiften än jag gjorde. Eftersom jag fortfarande är mycket osäker när det kommer till problemlösning, då jag inte är särskilt bra på det, undrar jag om min lösning ens är valid. Här är min lösning på problemet (frågan står i fetstil). Om någon vill se lösningen på hemsidan finns länken här.

(ber om ursäkt att bilderna på min lösning blev så liten i tråden, också sorry för min usla skrivning i LaTeX. Inte särskilt erfaren med det)

Jag tänkte på samma sätt som du. Det ser bra ut.

Jag tycker också det ser bra ut.

För att slippa räkna ut varje fall explicit kan du använda att produkten av två ojämna tal är ett ojämnt tal. Eftersom du visat att exponenterna $n_1,\dots, n_k$ och $m_1$ är jämna måste såväl $a$ som $b$ som det sökta talet $ab$ ha ett ojämnt antal delare enligt $(2)$ , oavsett om de två talen delar en primtalsfaktor eller inte. Talet 150 är ett jämnt tal och därmed är saken omöjlig.

Laguna skrev:
Jag tänkte på samma sätt som du. Det ser bra ut.

Tack att du kollade igenom!

D4NIEL skrev:
Jag tycker också det ser bra ut.

För att slippa räkna ut varje fall explicit kan du använda att produkten av två ojämna tal är ett ojämnt tal. Eftersom du visat att exponenterna $n_1,\dots, n_k$ och $m_1$ är jämna måste såväl $a$ som $b$ som det sökta talet $ab$ ha ett ojämnt antal delare enligt $(2)$ , oavsett om de två talen delar en primtalsfaktor eller inte. Talet 150 är ett jämnt tal och därmed är saken omöjlig.

Smart observation som jag missade. Tack!

Svara

Visa senaste svar