Skolornas matematik tävling 1996:2
Jag kom fram till att rätt svar är 7744, 88^2.
Men det finns nog en formel att kunna få fram rätt svar, utan att testa alla tal. 🙂
Vet ni hur man ska räkna ut formeln?
Talet kan skrivas som a.1100 + b.11, så det är delbart med 11 och kan skrivas 11(100a+b). För att det ska vara en kvadrat så måste 100a+b vara delbart med 11. Tar man modulo 11 så får man att a+b ska vara delbart med 11.
Då har vi paren (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3) och (9,2) att testa. Vi behöver bara testa huruvida (100a+b)/11 är en jämn kvadrat.
Det här kanske går fortare: a+b ska synbarligen inte bara vara delbart med 11, det ska vara lika med 11, så 100a+b = 99a + 11 = 11(9a+1). När är 9a+1 en jämn kvadrat? Om man kan avgöra det utan att prova vet jag inte.
Du är duktig. 🙂
Jag måste bli som dig och alla andra duktiga.
Du har en bra lösning.
Att bryta ut 11 var ju bra.
Men om vi använder (11 * en siffra) ^2. Då får vi ju ut ett tal som är delbart med 11 också.
(11*1)^2
(11*2)^2
(11*3)^2
(11*4)^2
(11*5)^2
(11*6)^2
(11*7)^2
(11*8)^2 = 7744, som är det enda talet som passar i vår definition att entalsiffra=tiotalsiffra och hundratalsiffra =tusentalsiffra.
(11*9)^2
Fast det jag skrev är ju ingen formel. Men verkar det vettigt?
Ja, det där är ju också en bra metod.
