Skolornas matematik tävling 1977:4
Jag kommer inte alls vidare med denna uppgiften.
Så jag behöver en liten ledtråd?🙂
Tack
Pröva räkna ut först BC genom att använda phytagoras satsen. Sedan så vet vi att figuren är en rektangel vilket innebär att värdet du fått i BC = AD.
Nu kan du räkna x med hjälp av phythagpras satsen.
Lycka till!
Så vitt jag förstår har du fått rätt resultat, men din figur verkar lite konstig. Med måtten i din figur verkar diagonalen APC inte vara en rät linje.
Men det säger inte i uppgiften att P ligger på diagonalen, eller hur? Det står inte heller att vinkeln måste vara 45°.
Tillägg: 13 okt 2021 13:40
Det finns oändligt många rektanglar som kan konstrueras med måtten från uppgiften. Tänk att du tar en punkt P och ritar PA, 2cm lång, och PB, 3 cm lång, med vilken vinkel som helst mellan dem. Då ritar du AB och då en linje till vinkelrätt mot AB i B. Då tar du en cirkelpassare på 4 cm och ritar en cirkel från P. Cirkeln möter den vinkelräta linjen i punkten C, och då har du en rektangel som uppfyller kraven från uppgiften.
Börjar du igen med en annan vinkel mellan PA och PB får du en rektangel till, som är lika korrekt.
Alla sådana rektanglar kommer att ha samma PD (som är faktiskt sqrt 11), men du har inte bevisat det.
Jan Ragnar skrev:Så vitt jag förstår har du fått rätt resultat, men din figur verkar lite konstig. Med måtten i din figur verkar diagonalen APC inte vara en rät linje.
Nej. Jag försökte dra en rak linje utan linjal.
Men jag tänkte att vi har alla hyptenusor. Om vi delar rektangeln i fyra delar.
Sen bara köra på med Pythagoras sats tills jag löst ut x.
En lösning baserad på inlägg 3 ser ut så här,
Använd avståndsformeln till punkten P för de fyra linjerna i rektangeln, 4 ekv 4 obekanta, med lite klurighet löser man det hemska ekv systemet map X
Sqrt(11) fick jag
Ture skrev:En lösning baserad på inlägg 3 ser ut så här,
Använd avståndsformeln till punkten P för de fyra linjerna i rektangeln, 4 ekv 4 obekanta, med lite klurighet löser man det hemska ekv systemet map X
Sqrt(11) fick jag
Instämmer med Ture. I och för sig står det inte uttryckligen att P ligger på en diagonal, men min uppfattning är att uppgiften skall tolkas så. Inga vinklar blir 45-gradersvinklar och vinkeln BPC är heller inte rät utan omkring 100 grader. Med två Pythagoras sats och två samband för likformighet löser man det.
creamhog skrev:Men det säger inte i uppgiften att P ligger på diagonalen, eller hur? Det står inte heller att vinkeln måste vara 45°.
Tillägg: 13 okt 2021 13:40
Det finns oändligt många rektanglar som kan konstrueras med måtten från uppgiften. Tänk att du tar en punkt P och ritar PA, 2cm lång, och PB, 3 cm lång, med vilken vinkel som helst mellan dem. Då ritar du AB och då en linje till vinkelrätt mot AB i B. Då tar du en cirkelpassare på 4 cm och ritar en cirkel från P. Cirkeln möter den vinkelräta linjen i punkten C, och då har du en rektangel som uppfyller kraven från uppgiften.
Börjar du igen med en annan vinkel mellan PA och PB får du en rektangel till, som är lika korrekt.
Alla sådana rektanglar kommer att ha samma PD (som är faktiskt sqrt 11), men du har inte bevisat det.
Det var intressant. Kan du bifoga bild på det du skrivit?
Jan Ragnar skrev:
Jan Ragnar jag hänger med på de två Pythagoras satserna du skrivit.
Men jag förstår inte delen med likformigheten.
En lösning där man inte behöver förutsätta att P ligger på en av diagonalerna kan se ut så här
Ps koordinater är
Jan Ragnar skrev:
Ok. Jag ska testa själv. 🙂
Ture skrev:En lösning där man inte behöver förutsätta att P ligger på en av diagonalerna kan se ut så här
Ps koordinater är
Såhär har facit också skrivit.
