Skjuvspänning och viskositet

Hej. Jag är lite osäker på vad din fråga är. Är det du skriver ett påstående/fråga, taget från lärobok, eller är det ett resonemang som du för och vill få bekräftat?

Hur skiljer sig den inre friktionskraften från en vätska på en fallande sfär sig från skjuvspänningen? Vad kan man påvisa för samband mellan dem (ökad skjuvspänning ger ju högre viskositet väll)?

Okej, så du menar nu med inre friktionskraft den inre skjuvkraften mellan lager av vätskan, antar jag? 

Klargörelse

Viskositeten är en materialegenskap för Newtonska vätskor så som vatten och är för dem oberoende av skjuvhastigheteten (Shear Rate, Shear Rate/Shear Stress Model Demonstration - YouTube) samt de saknar skjuvhysteres (Wikipedia). Så nej, ökad skjuvspänning ger inte högre viskositet för sådana vätskor.

Med skjuvning menar man här den vinkeln som uppstår när du skjuvar ett material. Alltså är det relaterat till hastigheten som lager av materialet rör sig relativt varandra. För icke-Newtonska vätskor så som tandkräm, ketchup, kvicksand osv. är viskositeten beroende av skjuvhastighet och skjuvhysteres vilket gör att de beter sig aningen kontraintuitivt.

Skjuvspänning

Skjuvspänningen är den spänning som uppstår mellan lager av fluiden parallella med hastighetsriktningen. För Newtonska vätskor har du alltså den linjära relationen:

$\tau = \mu \cdot \dot{\gamma}$

Där $\tau$ är skjuvspänning, $\mu$ är dynamisk viskositet och $\dot{\gamma}$ är skjuvhastigheten (prick betyder tidsderivata). Du har säkert sett denna bild på Wikipedia eller liknande:

Vi kan zooma in till ytan på sfären och studera vad som händer:

Här ser vi skjuvningen som $\tan(\gamma) = \Delta y / \Delta x$ och vi förstår genast att vi får skjuvhastigheten från:

$\dot\gamma=\dfrac{dv}{dx}$

Där alltså hastigheten hos varje lager av vätskan $v(x)$ varierar mellan lagren och vi har högst hastighet hos de lager som är i kontakt med sfären när denne rör sig nedåt genom vätskan med en hastighet $v_{max}$. Vi får då skjuvspänningen som:

$\tau = F/A$

Icke-Newtonska vätskor

För icke-newtonska vätskor har du istället en icke-linjär relation. Exempelvis kan antingen viskositeten minska (ketchup) eller öka (potatismjöl blandat med vatten - Oobleck) eller bero på hur du påverkat den tidigare (Yoghurt). Du har alltså inte ovan linjära relation utan något slags icke-linjärt samband:

Här är alltså lutningen på kurvorna viskositeten. 

CecWen skrev:

Hej. Jag är lite osäker på vad din fråga är. Är det du skriver ett påstående/fråga, taget från lärobok, eller är det ett resonemang som du för och vill få bekräftat?

Jag skriver en laborationsrapport om viskositet som fysikalisk egenskap, och har läst om både begreppen viskositet och skjuvspänning, och undrar om dessa har något samband :)

Ebola skrev:

Hur skiljer sig den inre friktionskraften från en vätska på en fallande sfär sig från skjuvspänningen? Vad kan man påvisa för samband mellan dem (ökad skjuvspänning ger ju högre viskositet väll)?

Okej, så du menar nu med inre friktionskraft den inre skjuvkraften mellan lager av vätskan, antar jag? 

Precis ja!

Alltså är det relaterat till hastigheten som lager av materialet rör sig relativt varandra.

Materialet rör väll sig inuti sig själv när kulan faller igenom det? Eller det kanske inte är relevant för situationen?

Skjuvspänning

Skjuvspänningen är den spänning som uppstår mellan lager av fluiden parallella med hastighetsriktningen. För Newtonska vätskor har du alltså den linjära relationen:

τ=μ·γ˙τ=μ·γ˙

Där ττ är skjuvspänning, μμ är dynamisk viskositet och γ˙γ˙ är skjuvhastigheten (prick betyder tidsderivata). Du har säkert sett denna bild på Wikipedia eller liknande:

Så skjuvspänningen och skjuvkraften är olika saker som är orelaterade? Skjuvspänningen beror ju enligt formlen på den dynamiska viskositeten, men skjuvkraften gör det inte

Ska skjuvkraften endast betraktas som en inre motkraft som inte har påverkan på viskositeten, och vad som egentligen påverkar viskositeten (matematiskt samband) är skjuvspänningen (alltså spänningen mellan plattorna)?

Tack så supermycket för utförligt svar!

tindra03 skrev:

Materialet rör väll sig inuti sig själv när kulan faller igenom det? Eller det kanske inte är relevant för situationen?

Absolut. Materialet skjuvar mot sig själv. Om du tittar på min bild igen som visar hur vätskan beter sig nära sfärens yta ser du precis det du pratar om. Du har lager av vätskan som skjuvas mot varandra därför att lager närmast sfären rör sig med den (kallas no-slip kriterium) samtidigt som lager långt bort inte rör sig alls. Detta gör att du får en "friktion" mellan varje lager av vätskan.

Så skjuvspänningen och skjuvkraften är olika saker som är orelaterade? Skjuvspänningen beror ju enligt formlen på den dynamiska viskositeten, men skjuvkraften gör det inte

Nja, skjuvkraften ger upphov till skjuvspänningen enligt:

$\tau = F/A$

Jag förstår att bilden jag gjorde kan vara överväldigande men jag skulle råda dig att studera den noggrant och försöka förstå den.

Du har en yttre påverkan i form av en sfär som drar i lager av vätskan. Sedan får du en intern respons i form av en skjuvspänning i materialet. Sedan beskriver förhållandet mellan skjuvspänningen och skjuvningshastigheten ett materialförhållande vi kallar viskositet.

Ska skjuvkraften endast betraktas som en inre motkraft som inte har påverkan på viskositeten, och vad som egentligen påverkar viskositeten (matematiskt samband) är skjuvspänningen (alltså spänningen mellan plattorna)?

Viskositeten är en egenskap hos materialet. Vi har valt att beskriva två storheter av intern respons på en yttre påverkan; skjuvspänning och skjuvningshastighet och vi kan se att det finns en konstant proportionalitet mellan dem för vissa vätskor (Newtonska). Notera att skjuvkraften är högst relevant eftersom storleken på den avgörs av vätskans motstånd till skjuvning. Jämför det med Hookes lag:

$F=kx$

$\tau =\frac{F}{A}=\mu \dot{\gamma }$

Försök till analogi

Jämför med om du har ett stort sudd. Om du försöker skjuva det lite lätt kommer du se hur elastiskt det är och att det kan deformeras i skjuvning ganska mycket utan att gå sönder. Men om du suddar så är det uppenbart att bitar av det skjuvas av på grund av att skjuvkraften är hög och skjuvhastigheten är hög. Då övervinner du materialets motstånd till skjuvning så att det går sönder. Detta sker delvis på grund av en lokal temperaturökning som förändrar materialegenskaperna men också på grund av de stora friktionskrafterna som uppstår.

Sammanfattning

Kom alltså ihåg nu att en hög viskositet innebär för Newtonska vätskor att du kommer få en hög skjuvspänning även för låg skjuvhastighet. Detta innebär i sin tur en hög friktionskraft och alltså ett högt "drag"-motstånd för sfären när den faller genom vätskan. Det är alltså i första hand viskositeten som ger spänningen genom skjuvhastigheten som sedan ger skjuvkraften och följaktligen dragmotståndet.

Ebola skrev:

tindra03 skrev:

Materialet rör väll sig inuti sig själv när kulan faller igenom det? Eller det kanske inte är relevant för situationen?

Absolut. Materialet skjuvar mot sig själv. Om du tittar på min bild igen som visar hur vätskan beter sig nära sfärens yta ser du precis det du pratar om. Du har lager av vätskan som skjuvas mot varandra därför att lager närmast sfären rör sig med den (kallas no-slip kriterium) samtidigt som lager långt bort inte rör sig alls. Detta gör att du får en "friktion" mellan varje lager av vätskan.

Så skjuvspänningen och skjuvkraften är olika saker som är orelaterade? Skjuvspänningen beror ju enligt formlen på den dynamiska viskositeten, men skjuvkraften gör det inte

Nja, skjuvkraften ger upphov till skjuvspänningen enligt:

$\tau = F/A$

Jag förstår att bilden jag gjorde kan vara överväldigande men jag skulle råda dig att studera den noggrant och försöka förstå den.

Du har en yttre påverkan i form av en sfär som drar i lager av vätskan. Sedan får du en intern respons i form av en skjuvspänning i materialet. Sedan beskriver förhållandet mellan skjuvspänningen och skjuvningshastigheten ett materialförhållande vi kallar viskositet.

Ska skjuvkraften endast betraktas som en inre motkraft som inte har påverkan på viskositeten, och vad som egentligen påverkar viskositeten (matematiskt samband) är skjuvspänningen (alltså spänningen mellan plattorna)?

Viskositeten är en egenskap hos materialet. Vi har valt att beskriva två storheter av intern respons på en yttre påverkan; skjuvspänning och skjuvningshastighet och vi kan se att det finns en konstant proportionalitet mellan dem för vissa vätskor (Newtonska). Notera att skjuvkraften är högst relevant eftersom storleken på den avgörs av vätskans motstånd till skjuvning. Jämför det med Hookes lag:

$F=kx$

$\tau =\frac{F}{A}=\mu \dot{\gamma }$

Försök till analogi

Jämför med om du har ett stort sudd. Om du försöker skjuva det lite lätt kommer du se hur elastiskt det är och att det kan deformeras i skjuvning ganska mycket utan att gå sönder. Men om du suddar så är det uppenbart att bitar av det skjuvas av på grund av att skjuvkraften är hög och skjuvhastigheten är hög. Då övervinner du materialets motstånd till skjuvning så att det går sönder. Detta sker delvis på grund av en lokal temperaturökning som förändrar materialegenskaperna men också på grund av de stora friktionskrafterna som uppstår.

Sammanfattning

Kom alltså ihåg nu att en hög viskositet innebär för Newtonska vätskor att du kommer få en hög skjuvspänning även för låg skjuvhastighet. Detta innebär i sin tur en hög friktionskraft och alltså ett högt "drag"-motstånd för sfären när den faller genom vätskan. Det är alltså i första hand viskositeten som ger spänningen genom skjuvhastigheten som sedan ger skjuvkraften och följaktligen dragmotståndet.

Tack så supermycket!!