Skivmetoden eller skalmetoden vid rotationsvolymer?
Jag har förstått att det finns två sätt att beräkna rotationsvolymer kring X- respektive Y-axeln. Av någon anledning verkar diverse föreläsare föredra skivmetoden vid rotationer runt X-axeln, och skalmetoden vid rotationer kring Y-axeln.
Har dock inte lyckats hitta någon video eller hemsida som förklarar varför, eller vad det finns för fördel med respektive metod. Någon som kan förklara det för mig?
Jag lär mig hellre enbart en metod än båda, om det inte finns någon uppenbar fördel med att lära sig båda.
Föreläsarna kanske föredrar att integrera i x-led...
Båda metoderna fungerar, men det kan vara lättare att använda den ena än den andra i vissa fall. Jag kommer inte på något exempel just nu.
Valet av metod har inget alls att göra med huruvida rotationen sker runt x- eller y-axeln.
Det beror istället på hur svårt det är att ställa upp och lösa integralen.
============
Exempel på en uppgift där skivmetoden är att föredra framför skalmetoden trots att rotationen sker kring y-axeln:
Beräkna volymen av den rotationskropp som uppkommer då området som begränsas av x = 0, y = 1 och y = x2 roteras ett varv runt y-axeln.
Pröva båda metoderna och se vilken du föredrar.
Det är vettigt att lära sig båda. Ibland ger skivmetoden betydligt enklare beräkningar än skalmetoden, i andra fall är det tvärtom. I vissa fall går det på ett ut. I samtliga fall gäller det att det är vettigt att börja med att rita upp sin rotationskropp, så att man kan se vad det är man håller på med. Först efter detta steg är det vettigt att ens börja fundera på vilken av metoderna man bör välja. Är det enklast att se figuren som en massa cirkelskivor av olika diameter i en hög på varandra, eller är det enklast att se figuren som en massa lager toapapper med olika bredd utanpå varandra?
PolarenPer skrev:Jag lär mig hellre enbart en metod än båda, om det inte finns någon uppenbar fördel med att lära sig båda.
Om du vill spara tid och energi så rekommenderar jag att du lär dig skivmetoden först. Se till att du behärskar att använda den i olika situationer.
Om du någon gång råkar ut för en integrand (det du ska integrera) som är väldigt besvärlig så är det dags att ge sig på skalmetoden då den kan vara enklare att använda i det fallet.
Jag håller med Yngve - det finns en anledning till att man brukar lära sig använda skivmetoden först. Detta är inte en motsägelse till det jag skrev tidigare.
Om du har tid så prova båda, så ser du när den ena eller andra är bäst och vilken du föredrar.
