Skissera grafen
Hej,
Man ska skissera grafen till f(x,y) = e,
men jag förstår verkligen inte hur man ska göra. Vi ser att det som står inom rottecknet betecknar det kortaste avståndet till z i rummet, samt att den ska vara mindre eller lika med 2 (jmf. med pythagoras sats). Vidare ser vi att kurvan är rot.symmetrisk kring z axeln då funktionen kan skrivas som i f(r) = . Sen vet jag jag inte hur jag ska gå vidare. Man brukar ansätta x = 0 och y = 0 för att hitta skärningar i planet, men jag vet inte hur man tar med e in i ekvationen.
Tacksam för hjälp!
Jag har kommit fram till att om man ansätter x = 0 och y = 0 så får man e^-r i respektive fall, så det gäller bara att rita dessa från zx och zy-planet. Dessa kommer bli symmetriska.
Står det något om HUR man skall skissa? Jag skulle nog välja att rita upp några nivåkurvor.
Smaragdalena skrev:Står det något om HUR man skall skissa? Jag skulle nog välja att rita upp några nivåkurvor.
Nej, tyvärr gör det inte det. Vi har ännu inte kommit till nivåkurvor.
Jag förstår dock inte hur man ska tolka när den är en exponent. Det är ju som sagt avståndet till z i rummet i punkten (0,0,z), men hur påverkas det av att det står e^ före?
Visa spoiler
PATENTERAMERA skrev:Visa spoiler
Detta säger mig inte mycket. Jag vet att betyder att det kortaste avståndet till z är 2, men nu står detta som exponent. Hur påverkas det av att e står före?
Nej, det är , utan något roten-ur. Alla punkter (x,y) som har värden så att x2+y2 = konstant kommer att ligga på en cirkel, så de kommer allihop att ha samma värde på funktionen z. Detta gör att man ser en massa cirklar i den nedre bilden - de är nivåkurvor, d v s de visar punkter som har samma värde på z, precis som höjdkurvor på en orienteringskarta.
Smaragdalena skrev:Nej, det är , utan något roten-ur. Alla punkter (x,y) som har värden så att x2+y2 = konstant kommer att ligga på en cirkel, så de kommer allihop att ha samma värde på funktionen z. Detta gör att man ser en massa cirklar i den nedre bilden - de är nivåkurvor, d v s de visar punkter som har samma värde på z, precis som höjdkurvor på en orienteringskarta.
Aha, nu förstår jag! Jag trodde att gränsena gällde för det som stod inuti rottecknet, dvs. att man bara gav dem en egenskap. Detta gäller alltså hela kurvan som sådan.
