Skissa x^1/5

Det är nog enklare att först skissa inversfunktionen

$y= x^5$

och sedan spegla den i linjen y = x. 

Snyggt!

Men grafen ska inte böja av uppåt till höger och neråt till vänster (se pilar), utan istället fortsätta att bli mer och mer parallell med x-axeln ju längre bort från origo vi kommer.

Yes, ser det. Sen undrar jag hur värdemängden blir.

Jag ser att def.mängden är alla x då den fortsätter i oändligheten (-) och oändligheten (+).

Men när jag tittar i både min figur och grafen i Desmos ser det ut som att grafen passerar Y=1 och Y=-1 men inte så jättemycket mer efter det. Men i facit säger de att värdemängden är också alla reella tal, vilket jag inte hänger med på.

Hur kan man tänka?

Du kan tänka att definitionsmängden till y = x⁵ är identisk med värdemängden till y = x^1/5 och tvärtom.

Jag förstår hur du tänker då man ser hur grafen rör sig kring y-axeln men hur blir det så? Den är ju inversen till funktionen men de är inte identiska.

Jo de är identiska. Båda är mängden av alla reella tal.

Aha, så de är identiska trots utseendet är spegelvänt?

Du tycker att det är svårt att tänka att x^1/5 kan gå mot oändligheten när det inte ser ut så på grafen?

Om x går mot oändligheten gör x^1/5 det också, fast allt långsammare.

T ex är (10¹⁰)^1/5 = 100 och (10²⁰)^1/5 = 10000,
x ökar 10000000000 gånger, x^1/5 ökar 100 gånger, men ökningen upphör aldrig.

Det är två mängder, vi kan kalla dem A och B.

• Alla element som finns i mängd A finns även i mängd B.
• Alla element som finns i mängd B finns även i mängd A.

Så ja, mängderna är identiska.

Men det har alltså ingenting att göra med var i ett koordinatsystem dessa element befinner sig.

Tror det beror på dessa samband:

$D{f}^{-1}$=Vf

$V{f}^{-1}$=Df

offan123 skrev:

Tror det beror på dessa samband:

$D{f}^{-1}$=Vf

$V{f}^{-1}$=Df

Ja, det var det jag menade i svar #6.