skissa nivå kurvor och beskriv sedan grafen geometriskt

jag är på en uppgift $f (x, y) = \sqrt{1 - (x^{2} + y^{2})} d å x^{2} + y^{2} \leq 1$

jag har inga problem att skissa nivåkurvorna och jag har inga problem att komma fram till att det är ett klot i rummet men det jag inte riktigt förstår är hur jag ska veta att det är bara halva klotet?
är anledningen att funktionen är skriven med positiva roten ur, så det blir bara toppen av klotet?

tänker om funktionen hade varit definierad $z^{2} = 1 - (x^{2} + y^{2}) d å h a d e d e t v a r i t h e l a k l o t e t$

och hade funktionen varit definierad $f (x, y) = - \sqrt{1 - (x^{2} + y^{2})}$ så hade det bara varit under delen av klotet i rummet?

eller hur ska man tänka?

Rätt tänkt.
Sfären är jiu inte en funktion i R³ eftersom varje punkt i xy-planet ger TVÅ z-värden.
Varje halvsfär är däremot var sin funktion.

gäller samma för alla typer av former i R^3?

dessa funktion $f (x, y) = x^{2} - y^{2}$ , $f (x, y) = x^{2} + y^{2} - z^{2}$ osv tänker om alla dom funktionerna var definerade som $f (x, y) = \sqrt{g (x, y)}$ är det också bara possitiva delen av formen? respektive nevativa delen om det är minus framför?

Svara