Skissa kurvan i planet, r(t)=(3cost,3sint), 0≤t≤2pi

Ekvationen för cirkel är x^2+y^2=r^2 insättning av värdena ger 9cos^2 + 9 sin^2= r^2 

9( cos^2+sin^2)=r^2 leder till r=3. En cirkel med radien 3

Eftersom det är två trigonometriska funktioner som båda har argumentet $t$ så vet du att $t$ avser en vinkel.

En punkt på enhetscirkeln har koordinaterna $(\cos(t),\sin(t))$, där $0\leq t\leq2\pi$.

Koordinaterna $(3\cos(t),3\sin(t))$ beskriver alltså en punkt på en cirkel som är tre gånger så långt från origo som motsvarande punkt på enhetscirkeln.

Axel72 skrev:

Ekvationen för cirkel är x^2+y^2=r^2 insättning av värdena ger 9cos^2 + 9 sin^2= r^2 

9( cos^2+sin^2)=r^2 leder till r=3. En cirkel med radien 3

Det förstår jag men hur kommer du fram att du ska stoppa värdena i ekvationen för en cirkel? Till exempel i föregående uppgift så var det r(t)=(t,t2)      -2≤t≤2 och här stoppar man ju inte in värdena i ekvationen för en cirkel eller?

Yngve skrev:

Eftersom det är två trigonometriska funktioner som båda har argumentet $t$ så vet du att $t$ avser en vinkel.

En punkt på enhetscirkeln har koordinaterna $(\cos(t),\sin(t))$, där $0\leq t\leq2\pi$.

Koordinaterna $(3\cos(t),3\sin(t))$ beskriver alltså en punkt på en cirkel som är tre gånger så långt från origo som motsvarande punkt på enhetscirkeln.

Så man ska tänka att man stoppar in värden från $0\le t\le 2\mathrm{\pi }$ i (3cos(t), 3sin(t)) och sen prickar av koordinaterna i grafen.

På föregående uppgift har jag $r\left(t\right)=(t,t^2) -2\le t\le 2$ då tänker jag likadant och när till exempel t=-2 då har vi koordinaterna (-2,4) som stämmer.

Förstod inte hur man skulle tänka vid sådana funktioner men förstår nu, tack för hjälpen!

Ja det stämmer.

Det kallas parametrisering.

Ser du vilken matematisk form din andra kurva får?

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Det kallas parametrisering.

Ser du vilken matematisk form din andra kurva får?

Ja, det är en andragradsfunktion. Är det de du menar?

Ja, jag menade parabel, som är grafen till en andragradsfunktion.