Skissa kurva med matrisen A
Hej! Jag har en uppgift som lyder: Skissa kurvan definerad av ekvationen x2 − 8xy − 5y2 = 16.
Jag gör enligt lärares beskrivning, tar fram matrisen A, och hittar egenvärdena -7 och 3. Egenvektorerna till x=-7 finner jag blir (1,2) och att x=3 ger (-2,1). Min basbytesmatris P blir då egenvektorerna i den ordning jag hittat. Jag har dock lärt mig ett tips att det är lättare att sätta ordningen på vektorerna i P så att determinanten för P>0, vilket den blir i mitt fall.
Problemet är nu att min lärare gjort tvärtom, dvs kallat 3 för hans första egenvärde och 7 för hans andra, och alltså fått att determinanten för hans P<0.
Jag får ekvationen: -7x^2+3x^2=16 medan han får ekvationen: 3x^2-7y^2=16. Båda blir hyperbler men hans rotation blir negativ om min positiv! Vilket gör att när jag ritar in min hyperbel ligger den på y-axeln och hans på x-axeln. Vi får dock exakt samma ritning, bara olika axlar. Gör detta något? Eller är det samma svar vi fått trots olika axlar?
Bifogar nedan bild på min lösning samt min lärares lösning.
min lösning:
Här är hans ritning:
Du skrev att du får ekvationen -7x^2+3x^2=16, men jag antar att du menar -7x^2+3y^2=16 (med ett y vid 3:an)
Eftersom du börjat uträkningen på ditt papper med variablerna och tycker jag att du skall fortsätta använda dem. Även i skissen med rubriken "Vårt gamla system"
Så länge din skiss i planet ser ut som den ska så spelar det ingen roll om du har bytt plats på och .
Tack så hemskt mycket för svar! Detta hjälpte :)
