Skissa graferna genom att kombinera grafer från två funktioner
Hej!
Stött på ett problem från envariabelanalys, den är på engelska så jag citerar ordagrant:
Sketch the graphs of the functions in Exercises 3-6 by combining the graphs of simpler functions from which they are built up.
3) x - x^2
4) x^3 - x
5) x + |x|
6) |x| + |x - 2|
Det handlar mest om hur man ska tänka här, jag vet hur de enskilda funktionerna skissas, men förstår inte riktigt hur man ska "kombinera" dem. Man ser ett tydligt mönster, men det är inget jag förstår hur det utnyttjas.
Tack på förhand!
Man kan läsa av den ena kurvan för ett visst x-värde, däsa av den andra kurvan för samma x-värde och addera (eller subtrahera) värdena.
3. Du ser att kurvan fortfarande ser ut som om en andragradskurva, och att den fortfarande går genom origo.
4. Du ser att kurvan fortfarande ser ut som en tredjegradskurva, och att den går genom origo.
5. För negativa x-värden tar de båda termerna ut varandra, och lutningen blir 0. För positiva x-värden förstärker värdena varandra, och lutningen blir dubbelt så stor.
I alla de här fallen tycker jag att det vore enklare att rita kurvorna m h a värdetabeller, men den här metoden kan nog ha en pedagogisk finess. Inte minst är det bra att ha en känsla för hur de olika koefficienterna i en andragradsfunktion påverkar kurvans utseende. Vad gör det t ex för skillnad om du adderar och istället?
För uppgift 6 tycker jag att det här var en jättebra metod, som jag föredrar framför värdetabell!
smaragdalena skrev :Man kan läsa av den ena kurvan för ett visst x-värde, däsa av den andra kurvan för samma x-värde och addera (eller subtrahera) värdena.
3. Du ser att kurvan fortfarande ser ut som om en andragradskurva, och att den fortfarande går genom origo.
4. Du ser att kurvan fortfarande ser ut som en tredjegradskurva, och att den går genom origo.
5. För negativa x-värden tar de båda termerna ut varandra, och lutningen blir 0. För positiva x-värden förstärker värdena varandra, och lutningen blir dubbelt så stor.
I alla de här fallen tycker jag att det vore enklare att rita kurvorna m h a värdetabeller, men den här metoden kan nog ha en pedagogisk finess. Inte minst är det bra att ha en känsla för hur de olika koefficienterna i en andragradsfunktion påverkar kurvans utseende. Vad gör det t ex för skillnad om du adderar och istället?
För uppgift 6 tycker jag att det här var en jättebra metod, som jag föredrar framför värdetabell!
Hej igen!
Tack för din hjälp, dock förstår jag inte fullständigt vad du menar med att läsa av x värdena för kurvorna för att sedan addera/subtrahera.
Menar du att om jag läser av y = x kurvan vid en viss punkt, t.ex. (1,1), och sedan läser jag av den andra kurvan y = -x^2 vid samma x värde (x=1, alltså (1, -1). Vad sker nu?
På uppgift 4, exempelvis, har du en streckad linje som är och en prickad linje som är . Du vill få fram den heldragna linjen , d v s streckad linje plus prickad linje.
Läs av y-värdet för x = 0 på den streckade linjen. Det är 0. Läs av y-värdet för 0 på den prickade linjen. Det är 0. Beräkna y0(streckad) + y0(prickad) = 0 + 0 = 0.
Läs av y-värdet för x = 1 på den streckade linjen. Det är -1. Läs av y-värdet för 1 på den prickade linjen. Det är 1. Beräkna y1(streckad) + y1(prickad) = -1 + 1 = 0.
Läs av y-värdet för x = -1 på den streckade linjen. Det är 1. Läs av y-värdet för -1 på den prickade linjen. Det är -1. Beräkna y-1(streckad) + y-1(prickad) = 1 + -1 = 0.
Läs av y-värdet för x = ½ på den streckade linjen. Det är -½. Läs av y-värdet för ½ på den prickade linjen. Det är 1/8. Beräkna y½(streckad) - y½(prickad) = -½ + 1/8 = -3/8.
Gör på motsvarande sätt för så många punkter som du orkar, och pricka in punkterna som så småningom bildar den sammansatta heldragna kurvan.
Fast egentligen tycker jag att det är en bättre idé att du försöker göra uppgift 6, där den här metoden var användbar (i mitt tycke)! På uppgift 3 och 4 tycker jag det är enklare att räkna ut hela uttryckets värde innan man prickar in det.
smaragdalena skrev :På uppgift 4, exempelvis, har du en streckad linje som är och en prickad linje som är . Du vill få fram den heldragna linjen , d v s streckad linje plus prickad linje.
Läs av y-värdet för x = 0 på den streckade linjen. Det är 0. Läs av y-värdet för 0 på den prickade linjen. Det är 0. Beräkna y0(streckad) + y0(prickad) = 0 + 0 = 0.
Läs av y-värdet för x = 1 på den streckade linjen. Det är -1. Läs av y-värdet för 1 på den prickade linjen. Det är 1. Beräkna y1(streckad) + y1(prickad) = -1 + 1 = 0.
Läs av y-värdet för x = -1 på den streckade linjen. Det är 1. Läs av y-värdet för -1 på den prickade linjen. Det är -1. Beräkna y-1(streckad) + y-1(prickad) = 1 + -1 = 0.
Läs av y-värdet för x = ½ på den streckade linjen. Det är -½. Läs av y-värdet för ½ på den prickade linjen. Det är 1/8. Beräkna y½(streckad) - y½(prickad) = -½ + 1/8 = -3/8.
Gör på motsvarande sätt för så många punkter som du orkar, och pricka in punkterna som så småningom bildar den sammansatta heldragna kurvan.
Fast egentligen tycker jag att det är en bättre idé att du försöker göra uppgift 6, där den här metoden var användbar (i mitt tycke)! På uppgift 3 och 4 tycker jag det är enklare att räkna ut hela uttryckets värde innan man prickar in det.
Tack så mycket! Nu hänger man med!
