Skissa grafer till funktioner

Det finns en del saker man kan ta reda på gällande en funktions "beteende" innan man börjar skissa. 

Jag har lärt mig att alltid kolla derivatan på funktionen och se om den har några kritiska punkter, samt undersöka derivatans teckan vid bägge sidor av varje kritiska punkt. Skriv ner allt i en tabell så det är enkelt att avläsa.

I det exemplet du visar så lönar det sig verkligen med att kolla horisontella/sneda asymptoter, kolla vertikala asymptoter och kolla hur funktioner beter sig när x närmar sig den vertikala asymptoten (gränsvärden). 

Med derivatan och info om asymptoter bör det vara relativt enkelt att skissera grafen. 

Tack qpeano för ditt snabba svar!:)

Vad menar du med kritiska punkter för derivatan av en funktion? Vad säger derivatans tecken mig?

Det är en bra början och hjälper definitivt hjärnkontoret att komma igång men jag behöver mer vägledning. Skulle du kunna tänka dig ge ett exempel på hur du använder en tabell i denna uppgift?

Jag tror han missförstod frågan lite grand. För att rita asymptoterna till funktionen ovan kan du göra följande:

För vilket värde på x är funktionen odefinierad?

Låt x gå mot plus och minus oändligheten. Vad händer då?

Skriv om allt på gemensamt bråkstreck och genomför polynomdivision för att få fram eventuella sneda asymptoter.

En kritisk punkt är en punkt där derivatan av en funktion är 0. Tecknet, positiv eller negativ, på derivatan talar om för oss om funktionen är växande eller avtagande. 

Tänk tillbaka till matte 3, där använde ni ju derivator för att skissa enkla funktioner, och du kanske stött på något som kallas för teckentabell. Nedan finns exempel för denna uppgift:

Jag kan ha överkomplicerat det lite, sorry. För att lösa uppgiften behöver du bara titta på asymptoterna, som @naytte sade.

qpeano skrev:

Jag kan ha överkomplicerat det lite, sorry. För att lösa uppgiften behöver du bara titta på asymptoterna, som @naytte sade.

En smula överkurs kanske men ändå intressant att se hur du resonerar. Stort tack för att du tog dig tiden att rita upp en tabell, det blev mycket mer förståeligt för mig!

Förövrigt var det flera år sedan jag läste matte 3, så jag är lite ringrostig :P

naytte skrev:

Jag tror han missförstod frågan lite grand. För att rita asymptoterna till funktionen ovan kan du göra följande:

För vilket värde på x är funktionen odefinierad?

Låt x gå mot plus och minus oändligheten. Vad händer då?

Skriv om allt på gemensamt bråkstreck och genomför polynomdivision för att få fram eventuella sneda asymptoter.

När x har värdet -2 är funktionen odefinierad. Betyder det att x = -2 är den ena asymptoten?

Sedan tappar du mig vid att x ska gå mot plus och minus oändligheten.. Kan du utveckla eller förklara på något annat sätt kanske?

Ja, den vertikala asymptoten i det här fallet är x = -2.

När du låter $x\to \pm \infty$ får du reda på om det finns några horisontella asymptoter, och i sådana fall vilka dessa är. Om du löser gränsvärdena där $x\to \pm \infty$, vad får du då?

y = x-1 , vilket ger den andra asymptoten.
Nu till mitt ursprungliga problem; hur skissar man grafen till funktionen y = x-1 ?

Jag ser sambandet att när den vågräta asymptoten har x-värde 0 så är y = -1. Vilket ger y = x-1.

Du har y(x)=x-1. Detta är, vilket förhoppningsvis redan är bekant, en rät linje. En punkt är (0, -1) och en annan punkt (1, 0). Det finns endast en linje som går mellan dessa punkter samtidigt. 

Kan du rita den nu?

Det är inga problem för mig att rita den nu. Jag tycker mycket om minnesregler och samband för att lära mig saker, inte minst inom matematiken och detta har fått mig att förstå sambandet.

Varför blir allt så lätt (och så mycket roligare) när man väl förstår det? :D

Tack för er hjälp, qpeano & naytte.

Här finns lite tips (som du kanske redan fått).

Yngve skrev:

Här finns lite tips (som du kanske redan fått).

Det är en toppenbra sida! Tack Yngve!