Skissa grafer

Sätt x = -2+h.

Du ser att för f' går täljaren mot -2(h-2) som blir väldigt nära 4 med ett tillräckligt litet h. Nämnaren blir däremot väldigt liten. Tecknet på nämnaren blir olika beroende på hur du väljer h. Då ser du alltså att f'(-2+h) sticker iväg mot plus oändligheten respektive minus oändligheten när h går mot noll från något håll.

...och så samma metod för övriga delar av uppgiften...

Bubo skrev:

Sätt x = -2+h.

Du ser att för f' går täljaren mot -2(h-2) som blir väldigt nära 4 med ett tillräckligt litet h. Nämnaren blir däremot väldigt liten. Tecknet på nämnaren blir olika beroende på hur du väljer h. Då ser du alltså att f'(-2+h) sticker iväg mot plus oändligheten respektive minus oändligheten när h går mot noll från något håll.

...och så samma metod för övriga delar av uppgiften...

Jag testade att göra från vänster och räknade fram detta:

$\underset{h->0}{\lim }\frac{-2(h-2)}{4-(h-2)^2} --> \frac{-2(h-2)}{h(4-h)}$

Funktionen blir fortfarande odefinierat här vid x = -2 som jag räknade fram förut, visar detta då på att x = -2 är en asymptot då?

Beräkningarna gäller ju derivatan, inte funktionen.

Du behöver ju ett gränsvärde (åtminstone i slarvigt tal) för funktionsvärde när du närmar dig x = -2 också.

("Slarvigt tal": Man säger väl egentligen inte att ett gränsvärde kan vara oändligheten)

Bubo skrev:

Beräkningarna gäller ju derivatan, inte funktionen.

Du behöver ju ett gränsvärde (åtminstone i slarvigt tal) för funktionsvärde när du närmar dig x = -2 också.

 

("Slarvigt tal": Man säger väl egentligen inte att ett gränsvärde kan vara oändligheten)

Jag förstår inte riktigt, är det ursprungsfunktionen jag skall beräkna gränsvärdet för eller derivata funktionen? Alltså för att bevisa asymptoten bara

För asymptoten räcker det ju (oftast) att beräkna gränsvärden för funktionen.

Bubo skrev:

För asymptoten räcker det ju (oftast) att beräkna gränsvärden för funktionen.

Jag tror jag förstår nu, stämmer logiken här?:

$$\begin{gathered} \underset{h\to -\infty }{\lim } \ln (4-(h-2)^2) => \ln (4h-h^2)= -\infty när x = -2 \\ \underset{h\to \infty }{\lim }\ln (4-(h+2)^2) => \ln (-4h-h^2) = -\infty när x = 2 \end{gathered}$$

I båda fallen växer h^2 snabbast vilket leder oss till - oändligheten oavsett om x är 2 eller -2

edit: För horisontella asymptoten, då räcker det väl med att jag beräkna x vid f'=0 och stoppar det i ursprungsfunktionen?

Inte riktigt. Det är knepigt att hålla reda på vad som är x, vad som är h, och vad som går mot noll eller mot oändligheten.

Ditt x ska i ena fallet vara NÄRA -2. Därför skriver vi det som (-2+h) och låter h vara litet, men inte riktigt noll.

Du skall alltså inte låta h gå mot oändligheten.

I den här uppgiften är det också viktigt att tänka på hur vi närmar oss -2 och 2. Du får räkna på både positiva och negativa h, för det är viktigt här. I en del uppgifter kvittar det, men här är det viktigt.

Bubo skrev:

Inte riktigt. Det är knepigt att hålla reda på vad som är x, vad som är h, och vad som går mot noll eller mot oändligheten.

Ditt x ska i ena fallet vara NÄRA -2. Därför skriver vi det som (-2+h) och låter h vara litet, men inte riktigt noll.

Du skall alltså inte låta h gå mot oändligheten.

 

I den här uppgiften är det också viktigt att tänka på hur vi närmar oss -2 och 2. Du får räkna på både positiva och negativa h, för det är viktigt här. I en del uppgifter kvittar det, men här är det viktigt.

Har lite svårt att förstå vad du menar, skulle du kunna visa med något exempel kanske?

Ett exempel: Vad är logaritmen av $(4-2.{001}^2)$ ?

Bubo skrev:

Ett exempel: Vad är logaritmen av $(4-2.{001}^2)$ ?

Då borde väl man beräkna följande gränsvärden då;

$$\begin{gathered} \underset{x->+2}{\lim } \ln (4-x^2) \\ \underset{x-> -2 }{\lim }\ln (4-x^2) \end{gathered}$$

I båda fallen blir det odefinierat då i båda fallen leder det till att man får ett minustecken innanför ln parenteser, som i ditt fall blir det ln(-0.004). Räcker det som bevis för att kalla de två punkterna för asymptoter?

mekatronik skrev:

Bubo skrev:

Ett exempel: Vad är logaritmen av $(4-2.{001}^2)$ ?

Då borde väl man beräkna följande gränsvärden då;

$$\begin{gathered} \underset{x->+2}{\lim } \ln (4-x^2) \\ \underset{x-> -2 }{\lim }\ln (4-x^2) \end{gathered}$$

I båda fallen blir det odefinierat då i båda fallen leder det till att man får ett minustecken innanför ln parenteser, som i ditt fall blir det ln(-0.004). Räcker det som bevis för att kalla de två punkterna för asymptoter?

Varför blandar du in att x kan gå mot -2?

Smaragdalena skrev:

mekatronik skrev:

Visa föregående citat

Bubo skrev:

Ett exempel: Vad är logaritmen av $(4-2.{001}^2)$ ?

Då borde väl man beräkna följande gränsvärden då;

$$\begin{gathered} \underset{x->+2}{\lim } \ln (4-x^2) \\ \underset{x-> -2 }{\lim }\ln (4-x^2) \end{gathered}$$

I båda fallen blir det odefinierat då i båda fallen leder det till att man får ett minustecken innanför ln parenteser, som i ditt fall blir det ln(-0.004). Räcker det som bevis för att kalla de två punkterna för asymptoter?

Varför blandar du in att x kan gå mot -2?

Jag tänker, eftersom funktionen är definierat inom intervallet -2<x<2 behöver man testa det från båda hållen. Det är därför jag tänkte att man göra så

Vad har det med Bubos fråga att göra?

Smaragdalena skrev:

Vad har det med Bubos fråga att göra?

Jag tänkte mest se ifall jag förstod konceptet också. Logaritmen av (4-2.001^2) är odefinierad eftersom man inte kan beräkna logaritmen av något negativt tal.