Skissa grafer

Hej

a) Du tänker helt rätt, men det du vill beräkna är $f\text{'}\left(x\right)=0$ och inte $f\left(x\right)=0$.

Jo, skrev fel hehe.. Men f'(x)=3x²-9 vilket betyder att när f'(x)=0, blir ju x roten ur 3. Hur ska jag gå vidare med det?

rebecka.svanberg skrev:

Jo, skrev fel hehe.. Men f'(x)=3x²-9 vilket betyder att när f'(x)=0, blir ju x roten ur 3. Hur ska jag gå vidare med det?

 Ja nästan, $3x^2-9=0\iff x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}\approx \pm 1,7$.

Nu kan du t.ex. beräkna $f\text{'}\text{'}\left(\sqrt{3}\right)$ samt $f\text{'}\text{'}(-\sqrt{3})$ för att se om de är positiv eller negativ. Varför kan du undrar? Jo eftersom om andraderivatan för t.ex. $f\text{'}\text{'}\left(\sqrt{3}\right)>0$ så är extrempunkten en maximipunkt om  $f\text{'}\text{'}(-\sqrt{3})<0$ så är extrempunkten en minimipunkt. 

Därefter kan du placera ut extrempunkterna (glöm inte att beräkna $f(\pm \sqrt{3})$) och du vet även skärningspunkten på y-axeln vilket är $(0,f(0\left)\right)$.

Kommer du vidare nu? 

Får fram att y-värdet blir -8,4 då:)

rebecka.svanberg skrev:

Får fram att y-värdet blir -8,4 då:)

 Ja då har du beräknat $f\left(\sqrt{3}\right)\approx -8,4$. 

Har du följt mina råd från det tidigare posten?

Ja, fick fram att roten ur 3 var en minimipunkt och att negativt roten ur 3 var en maximipunkt och fick fram m=2. Fick även fram att y-värdet på maximinipunkten=12,4. Nollställena räknar jag väl ut som f(x)=0?

rebecka.svanberg skrev:

Ja, fick fram att roten ur 3 var en minimipunkt och att negativt roten ur 3 var en maximipunkt och fick fram m=2. Fick även fram att y-värdet på maximinipunkten=12,4. Nollställena räknar jag väl ut som f(x)=0?

Då är det fel i facit.

Funktionen $f(x)=x^3-9x+2$ har sina stationära punkter då $x=\pm \sqrt{3}$.

Det var jag som kollade fel! Det var nollställena jag kollade på:)

rebecka.svanberg skrev:

Det var jag som kollade fel! Det var nollställena jag kollade på:)

Funktionen har 3 nollställen, men de är inte helt enkla att hitta. x = 3 och x = -3 är inte nollställen.

rebecka.svanberg skrev:

Ja, fick fram att roten ur 3 var en minimipunkt och att negativt roten ur 3 var en maximipunkt och fick fram m=2. Fick även fram att y-värdet på maximinipunkten=12,4. Nollställena räknar jag väl ut som f(x)=0?

Grafen skär y-axeln i punkten (0, 2), det stämmer.

Minvärdet är ungefär -8,4

Maxvärdet är ungefär 12,4

Nollställena kan du få genom att lösa ekvationen f(x) = 0, men den ekvationen är inte snäll.

Tror det räcker om du utöver ovanstående tre punkter gör en värdetabell för att hitta några fler, t.ex. x = -4, x = -3, x = -2, x = -1, x = 1, x = 2, x = 3

Hm, i facit så skär grafen x-axeln i x ≈ 3, x ≈ -3 och x ≈ 0,2. Hur ska jag rita ut grafen utan att veta nollställena då? Är det extrempunkterna multiplicerat med två eftersom -p/2, eller har det inte med något att göra?

rebecka.svanberg skrev:

Hm, i facit så skär grafen x-axeln i x ≈ 3, x ≈ -3 och x ≈ 0,2. Hur ska jag rita ut grafen utan att veta nollställena då? Är det extrempunkterna multiplicerat med två eftersom -p/2, eller har det inte med något att göra?

Du måste inte veta nollställena exakt för att skissa grafen. Det har inget med extrempunkterna * 2 eller -p/2 att göra.

Det är en tredjegradsekvation som inte har heltalsrötter.

Det finns en lösningsformel för tredjegradsekvationer men den är så krånglig så den används i praktiken inte.

Jaha. Fick fram alla nödvändiga punkter i alla fall, så tack för hjälpen!:)