Skissa grafen till z=xy

Jag ska skissa grafen till z=xy. Jag vet från facit att det är en 45 grader rotation av z = x² - y² (som ju är en hyperbolic paraboloid). Att skissa z = x² - y² har jag inga problem med, men jag förstår inte resonemanget som leder fram till att z=xy skulle vara en rotation av den figuren.

Hur gjorde du för att skissa funktionen $z=x^2-y^2$ ?

Du kan ha nytta av att fundera på hur funktionen $z=xy$ beter sig längs linjerna y = x och y = -x.

Tänk på att $z = x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ . Så om man gör variabelbytet

$u = x - y$

$v = x + y$

som motsvarar en $45\textdegree$ rotation, så får man ju istället ekvationen $z = uv$ . Om ni har gått igenom kvadratiska former på linjär algebran så kan du ju också tänka tillbaka till det och se vilken matris du får (då kan man också se mer komplicerade rotationer än såhär).

Svara