Skissa grafen till z < sqrt(x²+y²) i R3

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är $y=0$. Då skulle du ha grafen $z<\sqrt{x^2}=x$. Alltså en helt vanlig $y=x$, och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

När det står $\sqrt{x^2+ y^2}$ så betyder det att det är cirklar inblandade. Om z = 1 blir det en ganska liten cirkel, om z = 10 blir den större.

woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är $y=0$. Då skulle du ha grafen $z<\sqrt{x^2}=x$. Alltså en helt vanlig $y=x$, och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

Signalfel skrev :

Jag har facit så jag vet att det ska bli en kon parallell med z-axeln (vinkel 45 mot z-axeln) ...

Med x- och y-axeln i horisontalplanet och vertikal z-axeln (positiv uppåt):

Sambandet $z\mathbf{=}\sqrt{x^2+y^2}$ beskriver en konisk yta (mantelyta), vars spets står i origo och som breder ut sig uppåt (i positiv z-riktning).

Jag skulle inte säga att sambandet $z\mathbf{\le }\sqrt{x^2+y^2}$ beskriver en kon, eftersom det beskriver de z som ligger utanför/under  den koniska ytan. Dessutom saknas ett begränsande plan (basytan).

EDIT - Ändrade olikhetstecknet till $\le$, som det som står i TS, men det ändrar inte resonemanget.

Yngve skrev :

woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är $y=0$. Då skulle du ha grafen $z<\sqrt{x^2}=x$. Alltså en helt vanlig $y=x$, och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

Ja, så går det när man får sova 2 timmar och sedan vara vaken resten av natten. Barn är bäst. Men bara ibland ;-)

Och som sagt, olikheten gör ju att den inte beskriver en kon men det är ju rätt enkelt att förvissa sig om vilken del av in/utsidan ddet gäller. :)

woozah skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är $y=0$. Då skulle du ha grafen $z<\sqrt{x^2}=x$. Alltså en helt vanlig $y=x$, och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

Ja, så går det när man får sova 2 timmar och sedan vara vaken resten av natten. Barn är bäst. Men bara ibland ;-)

Och som sagt, olikheten gör ju att den inte beskriver en kon men det är ju rätt enkelt att förvissa sig om vilken del av in/utsidan ddet gäller. :)

Haha, ja jag minns de "ljuva" åren :-)