6 svar
141 visningar
Signalfel 74 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2017 02:35

Skissa grafen till z < sqrt(x²+y²) i R3

Hej!

Jag försöker skissa grafen till zx²+y² i R³
Jag har facit så jag vet att det ska bli en kon parallell med z-axeln (vinkel 45 mot z-axeln) men jag förstår inte hur jag ska resonera mig fram till detta. Någon som vet?

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2017 05:27 Redigerad: 28 aug 2017 05:28

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är y=0 y=0 . Då skulle du ha grafen z<x2=x z<\sqrt{x^2}=x . Alltså en helt vanlig y=x y=x , och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2017 06:44 Redigerad: 28 aug 2017 08:35

När det står x2+y2 \sqrt{x^2+ y^2} så betyder det att det är cirklar inblandade. Om z = 1 blir det en ganska liten cirkel, om z = 10 blir den större.

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 28 aug 2017 09:18
woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är y=0 y=0 . Då skulle du ha grafen z<x2=x z<\sqrt{x^2}=x . Alltså en helt vanlig y=x y=x , och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 28 aug 2017 09:31 Redigerad: 28 aug 2017 10:26
Signalfel skrev :

Jag har facit så jag vet att det ska bli en kon parallell med z-axeln (vinkel 45 mot z-axeln) ...

Med x- och y-axeln i horisontalplanet och vertikal z-axeln (positiv uppåt):

Sambandet z=x2+y2 beskriver en konisk yta (mantelyta), vars spets står i origo och som breder ut sig uppåt (i positiv z-riktning).

Jag skulle inte säga att sambandet zx2+y2 beskriver en kon, eftersom det beskriver de z som ligger utanför/under  den koniska ytan. Dessutom saknas ett begränsande plan (basytan).

 

EDIT - Ändrade olikhetstecknet till , som det som står i TS, men det ändrar inte resonemanget.

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2017 10:15 Redigerad: 28 aug 2017 10:16
Yngve skrev :
woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är y=0 y=0 . Då skulle du ha grafen z<x2=x z<\sqrt{x^2}=x . Alltså en helt vanlig y=x y=x , och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

 

Ja, så går det när man får sova 2 timmar och sedan vara vaken resten av natten. Barn är bäst. Men bara ibland ;-)

Och som sagt, olikheten gör ju att den inte beskriver en kon men det är ju rätt enkelt att förvissa sig om vilken del av in/utsidan ddet gäller. :)

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 28 aug 2017 10:17
woozah skrev :
Yngve skrev :
woozah skrev :

Jag brukar alltid tänka runt någon axel. Så om jag vill rita den längs x-axeln så är y=0 y=0 . Då skulle du ha grafen z<x2=x z<\sqrt{x^2}=x . Alltså en helt vanlig y=x y=x , och sedan behöver du bara rotera denna 360 grader för att få att det är en kon.

Jag antar att du menar att det blir en helt vanlig z < x.

Ja, så går det när man får sova 2 timmar och sedan vara vaken resten av natten. Barn är bäst. Men bara ibland ;-)

Och som sagt, olikheten gör ju att den inte beskriver en kon men det är ju rätt enkelt att förvissa sig om vilken del av in/utsidan ddet gäller. :)

Haha, ja jag minns de "ljuva" åren :-)

Svara
Close