Skissa grafen till y=f(x)

Har du läst om asymptoter (det ingår i matte 4 men kanske senare?). Det kanske kan ge dig en del av skissen.

du kan börja med att förenkla bråket i a

$\frac{x^2-2x}{x-1}$

man kan använda polynomdivision (har du läst om det ) för att inse att

$\frac{x^2-2x}{x-1}=x-1 -\frac{1}{x-1}$

då kanske det blir lättare att skissa grafen?

En vertikal asymptot är x=1 men sen vet jag inte hur jag ska tänka? Räcker det med att göra en teckentabell?

Om du gör som Ture har gjort så kan du snabbt konstatera att funktionen närmar sig $y=x-1$

Sedan kan du undersöka vad som händer när x är jättestort och jättelitet. 

Hur får ni den sneda asymptoten till att bli y=x-1? Jag får den till att bli y=x-3? 

Du gör teckenfel när nu skriver ihop på gemensamt bråkstreck på rad 2.

Öva på att kontrollera uträkningen, täck över nästa steg och tänk igenom vad det ska bli och jämför.
Eller gör om uträkningen på kladdpapper och se om du får samma resultat.

Det framgår inte speciellt tydligt vad du gör, tänk på att redovisa tydligare. Det verkar som att du följer denna men det ska man inte behöva gissa:

Katarina149 skrev:

Hur får ni den sneda asymptoten till att bli y=x-1? Jag får den till att bli y=x-3? 

Det kan vara bra att göra fler försök innan man undrar, för då kan man lära sig att hitta misstaget själv. Men oftast är det inte lätt att finna själv :)

Men gör gärna fler försök själv om du nu inte gör det.

Programmeraren skrev:

Du gör teckenfel när nu skriver ihop på gemensamt bråkstreck på rad 2.

Öva på att kontrollera uträkningen, täck över nästa steg och tänk igenom vad det ska bli och jämför.
Eller gör om uträkningen på kladdpapper och se om du får samma resultat.

Det framgår inte speciellt tydligt vad du gör, tänk på att redovisa tydligare. Det verkar som att du följer denna men det ska man inte behöva gissa:

Jag ser inte mitt fel. Har gått igenom min uträkning flera gånger 

Katarina149 skrev:

Jag ser inte mitt fel. Har gått igenom min uträkning flera gånger 

Om du har gått igenom om uträkningen flera gånger utan att hitta felet så beror det säkerligen på att du tar för stora tankesteg i huvudet, både när du gör själva uträkningen, men framför allt när du kontrollerar uträkningen.

Utgå från $\frac{x(x-2)}{x-1}-x$ och skriv på gemensamt bråkstreck, men skriv denna gång ner betydligt fler mellanliggande steg.

Jag har försökt hitta den sneda asymptoten och den vertikala . Jag räknade fram (se bild nedan) att den sneda asymptoten är y=x-3 medan den vertikala asymptoten är x=1 

Jag förstår inte hur jag ska rita grafen 

Du gör fel när du beräknar den sneda asymptotens m-värde. När du beräknar $m=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\right(x)-kx)$ så glömmer du faktorn x i sista termen, se bild:

Gör om den beräkningen och ta fram det korrekta m-värdet (det ska vara m = -1)

===========

Gör sedan så här:

1. Rita in den vertikala asymptoten.
2. Rita in den sneda asymptoten.
3. Gör en teckentabell för derivatan som visar att f'(x) > 0 både till vänster om och till höger om den vertikala asymptoten.
4. Hitta funktionens nollställen, dvs lös ekvationen f(x) = 0. Detta ger dig två punkter på grafen.

Sedan har du tillräcklig information för att skissa grafen grovt.

$$\begin{gathered} \frac{x^2-2x}{x-1}-\frac{(x-1)}{(x-1)}*x = \frac{x^2-2x-(x^2-x)}{x-1}=\frac{x^2-2x-x^2+1}{x-1}=\frac{-3x+1}{x-1} \\ \frac{{\displaystyle \frac{-3x}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}}= \frac{-3}{1}=-3 \\ Alltså blir den sneda asymptoten y=x-3 \end{gathered}$$

Hur får du till det att bli m=-1

Varifrån kommer 1an i täljaren när du multiplicerar ihop x:et och förenklar?

Tillägg: 8 mar 2022 00:26

Det ska bli $-x/(x-1)$

$$\begin{gathered} \frac{x^2-2x-x^2+x}{x-1}=\frac{-x}{x-1}=\frac{{\displaystyle \frac{-x}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{-1}{1}=-1 \\ y=x+1 \end{gathered}$$

Katarina149 skrev:

$$\begin{gathered} \frac{x^2-2x-x^2+x}{x-1}=\frac{-x}{x-1}=\frac{{\displaystyle \frac{-x}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{-1}{1}=-1 \\ y=x+1 \end{gathered}$$

På första raden får du att m = -1 (men du glömmer att skriva limes x går mot oändligheten)

Men på andra raden skriver du att m = +1. Varför det?

Det ska stå y=x-1 

vart är det jag ska lägga till lim x går mot oändligheten?

Du kan skriva så här: