Skissa grafen för sin2x

Jag förstår inte hur man ska rita ut perioden på x- axeln alltså hur man ritar hela grafen :(

Precis som vilken annan graf som helst! Välj skalan på axlarna så att 90 grader på x-axeln är lika långt som 1 på y-axeln. Om det är två rutor, är det lätt att hitta var t ex 45 grader är, också.

Du vet att om x = 0 så är y = 0. Pricka in det.

Efter en hel period är y = 0. Pricka in det.

Efter en halv period är y = 0. Pricka in det.

Efter 1/4 period är y = 1. Pricka in det.

Efter 3/4 period är y = -1. Pricka in det.

Efter 1/8 period och 3/8 period är y-värdet ungefär 0,7. Pricka in det.

Efter 5/8 period och 7/8 period är y-värdet ungefär -0,7. Pricka in det.

Nu bör du kunna skissa den första perioden.

Bumpa inte dina trådar.

Kan du rita ut den enklaste kurvan, sin(x)? Den bör du kunna utantill:

EDIT: Jag råkade gradera x-axeln i radianer. Sorry.

Vad har vi här, då?

förstår ingenting... :(

tänker värdetabell

x / y

om x = 0 då är y = 0

om x = 90 då är y = 0

om x = 180 då är y= 0

om x = 360 då är y = 0

förstår inte hur jag ska rita grafen? :( tycker att rita grafer till sinus och cos är ganska svårt. Jag fattar inte principen? :(

Orange graf:

du har nollställen för x=0;60;120 etc
du vet att sin(a) har nollställen för 0;180;360

Hmm, om vi bara kunde multiplicera x med 3 så skulle det blir samma ... hmmm

sin(3x) !!!

Grönlinje är ju bara sin(x)

Edit: graferna är ju postade av bubo .. inte av TS. Sorry...

joculator skrev :

Orange graf:

du har nollställen för x=0;60;120 etc
du vet att sin(a) har nollställen för 0;180;360

Hmm, om vi bara kunde multiplicera x med 3 så skulle det blir samma ... hmmm

sin(3x) !!!

Grönlinje är ju bara sin(x)

?

Du skriver att du "alltid" har svårt med att rita sinusgrafer och cosgrafer.

Hur långt är du med? Jag frågar, så att jag kan förklara precis det som du inte förstår, men hoppa över det du redan förstår.

Man brukar förklara sinus och cosinus med antingen rätvinkliga trianglar eller (bättre) med enhetscirkeln. Här är en bild, där man har vridit en vinkel, som vi ser av den gröna markeringen, och förflyttat oss längs enhetscirkeln till den röda punkten.

När vi har vridit den vinkeln, har den röda punkten en y-koordinat på ungefär 0.35. Ser du att jag har markerat det på y-axeln också? Man säger att sinus för den vinkeln är 0.35.

Om vi hade vridit väldigt lite, alltså en vinkel v som är ungefär noll, hade sinus för den vinkeln blivit nära noll. Om vi hade vridit "hela vägen upp", alltså en vinkel 90 grader, hade vi sett att sin(90 grader) = 1.

Är du med så långt?

Jag är med men jag har hållit på med detta i flera timmar nu och ja posta för en timme sedan, mycket tid . Jag förstår hur sin x är, men jag hänger inte med på hur sin 2x eller sin 4x eller sin 6x ska vara.. förstår inte principen.. det är vad jag är ute efter. Förstår det du skriver just nu 

Principen är att funktionen beskriver enhetscirkelns sinusvärden, och hur den den då är periodisk och upprepar sig. Ett sätt att tänka kring det är hur enhetscirkelns y-koordinat vid starten är 0, efter $90°$ är 1, vid $180°$ är 0 igen, vid $270°$ är -1, och vid $360°$ är 0 igen; för att sedan upprepa samma förlopp. Skillnaden med sin2x och sinx är alltså att förstnämnda svänger "dubbelt så snabbt".

Vidare angav du att största och minsta värde var 1 respektive -1, vilket innebär att amplituden A =1; det finns alltså en "osynlig" etta framför sinusuttrycket. Kanske kan den allmänna formeln hjälpa

$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{A}\mathbf{·}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{·}\mathit{k}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$

där A står för amplituden (eller avståndet från en tänkt symmetrilinje), x för vinkeln samt k för perioden som ges av $\mathit{k}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{360}\mathbf{°}}{\mathbf{p}}$ (i det här fallet är k=2, vilket ger $\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\pi }\mathbf{=}\mathbf{180}\mathbf{°}$, som då anger hur lång varje svängning kommer att vara).

Förhoppningsvis hjälper detta i ritandet av sinusfunktionen sin(2x).

osonod skrev :

Principen är att funktionen beskriver enhetscirkelns sinusvärden, och hur den den då är periodisk och upprepar sig. Ett sätt att tänka kring det är hur enhetscirkelns y-koordinat vid starten är 0, efter $90°$ är 1, vid $180°$ är 0 igen, vid $270°$ är -1, och vid $360°$ är 0 igen; för att sedan upprepa samma förlopp. Skillnaden med sin2x och sinx är alltså att förstnämnda svänger "dubbelt så snabbt".

Vidare angav du att största och minsta värde var 1 respektive -1, vilket innebär att amplituden A =1; det finns alltså en "osynlig" etta framför sinusuttrycket. Kanske kan den allmänna formeln hjälpa

$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{A}\mathbf{·}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{·}\mathit{k}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$

där A står för amplituden (eller avståndet från en tänkt symmetrilinje), x för vinkeln samt k för perioden som ges av $\mathit{k}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{360}\mathbf{°}}{\mathbf{p}}$ (i det här fallet är k=2, vilket ger $\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\pi }\mathbf{=}\mathbf{180}\mathbf{°}$, som då anger hur lång varje svängning kommer att vara).

Förhoppningsvis hjälper detta i ritandet av sinusfunktionen sin(2x).

Tack för ditt svar! Jag förstår dock inte hur man ska rita sin 2x, vet inte hur jag ska förklara för er vad jag menar.. men jag har svårt med att rita perioden.. Väldigt svårt att visa vad jag menar

Som jag förstod det så kan du skissa sin(x), den ser ut så här

Så här ser sin(2x) ut

Lägg märke till axlarna.

Tack! Men om jag t.ex. for sin 4x, hur ska jag tänka? Är ute efter tankesättet när det är sin nx eller cos nx.. :(

Tanke sättet är att sin(nx) går går n ggr "snabbare" än sin(x). Det blir ingen som helst skillnad på hur graferna ser ut i stora drag, det enda som händer är att x-axeln förändras. Om du plottar en period av sin(x) så får du som i första bilden jag visade. Plottar man en period av sin(2x) så kommer den se exakt likadan ut, bara att den går mellan 0 till 180 i stället för 0 till 360.

Plottar man en period av sin(4x) så kommer det se exakt likadant ut bara att den går mellan 0 och 90.

Plottar man en period av sin(nx) så kommer det se exakt likadant ut bar att den går mellan 0 och 360/n.

om sin 4x då är perioden 90, hur ska då x axeln se ut, alltså vad ska då den innehålla för siffror.. bara 0 till 90 grader?

Tänkesättet är att 4x ger perioden $\frac{360°}{4}=90°=\frac{2\mathrm{\pi }}{4}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.
Och exempelvis 5x $\Rightarrow \frac{360°}{5}=72°=\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$. Samma sak vid cosinusfunktionen, bara att den startar vid 0, om inget annat är angivet.

(Edit: "Stokastisk" hann före, men du ska fortsätter plotta vidare från 90 grader, till en rimlig mängd om inget annat anges, exempelvis till 360 grader i x-axeln.)

Du kan välja att markera ut vilka siffror du vill, det finns inte några regler för vilka x-värden som ska vara markerade.

Kolla här har vi en uppgift

Skissa för hand två perioder av kurvan y = 2sin 4x 

Jag förstår att perioden är 90... men jag vet inte hur jag ska skissa kurvan eftersom jag vet inte hur jag ska rita x-axeln

2:an framför sin4x talar om amplituden, som kan tolkas som att avståndet till grafens högsta punkt från x-axeln kommer att vara 4 steg uppåt i y-led. Den rör sig upp och ner till 90 grader, sedan upp och ner igen till 180 grader, sedan upp och ner igen till 270 grader, osv.

(Edit: Om du skriver in funktionen hos valfritt ritprogram, såsom desmos eller liknande, så kanske du märker av mönstret.)