skissa grafen (flervariabelanalys)
Har inte hittat någon metod att skissa grafer riktigt
Hur ser en "vanlig" strategi ut? om det finns borde det gå att läsa någonstans
ska man göra en vanlig tecken tabell?
vad är de första stegen så ska jag försöka vidare
EDIT: eller bör man känna igen vissa omskrivningar för att skriva om denna?
Den skulle inte jag ge mig på att skissa för hand.
Dels är det oerhört svårt att rita tredimensionella grafer för hand, dels är funktionen inte så "enkel".
Det är lite lättare (men inte bananenkelt) att skissa grafen i uv-planet (se din andra uppgift om variabelsubstitution).
Har du börjat med partiella derivator ännu?
Då kan du ta reda på ev. min/max/sadelpunkter samt nivåkurvor, vilket kan underlätta visualiseringen av funktionen.
Yngve skrev:Den skulle inte jag ge mig på att skissa för hand.
Dels är det oerhört svårt att rita tredimensionella grafer för hand, dels är funktionen inte så "enkel".
Det är lite lättare (men inte bananenkelt) att skissa grafen i uv-planet (se din andra uppgift om variabelsubstitution).
okej för jag vet att nivåkurvor till denna funktion är ellipser av en viss storlek. kan det hjälpa att skissa denna graf då eller inte ens då?
edit: eller åtminstone till uv-planet
Då kan du rita grafen "uppifrån" genom att rita ut nivåkurvorna. Tänk dig en (orienterings)karta där du ser landskapet uppifrån och där nivåkurvorna är utritade. Det ger dig en ganska bra bild av hur landskapet ser ut, eller hur?
Prova olika tvärsnitt/projektioner. T. ex. x=0. Då blir det en parabel. y=0 också. Jag skulle rita den, men hur användbart det är beror på vad man ska göra sen. En hyperboloid är betydligt krångligare.
Wolframalpha ritar 3D-grafen så här:
Och 2D-projektionen i xy-planet (dvs nivåkurvorna) så här:
okej okej tack för hjälpen!
Yngve skrev:Efter variabelbyte enligt din andra tråd så ser motsvarande grafer ut så här:
Dvs lite enklare.
men när man gör ett variabelbyte, frångår man ursprungliga grafen? om så är fallet vad är då meningen med att göra om det till uv-planet om man ändå inte har samma graf längre, att skissa nivåkurovr till uv-planet istllet är ju inte samma som i så fall nivåkurvor till ursprungliga grafen?
Det är bara olika sätt att visualisera samma matematiska samband. Visualiseringen blir enklare i uv-planet.
Samma sak, fast i ett betydligt enklare fall, är två grafer som visar hur dygnsmedeltemperaturen varierar under en period.
Den ena grafen visar temperaturen i Fahrenheit och den andra i grader Celsius.
Vi har även här gjort en variabelsubstitution men båda graferna visar samma väderfenomen.
Yngve skrev:Det är bara olika sätt att visualisera samma matematiska samband. Visualiseringen blir enklare i uv-planet.
Samma sak, fast i ett betydligt enklare fall, är två grafer som visar hur dygnsmedeltemperaturen varierar under en period.
Den ena grafen visar temperaturen i Fahrenheit och den andra i grader Celsius.
Vi har även här gjort en variabelsubstitution men båda graferna visar samma väderfenomen.
okej okej då är jag med! tusen tack för förtydligandet
