Skissa grafen, fasförskjutning blir fel
Skissa grafen f(x) = y i intervallet 0<x<2π
f(x)= 5 sin (2(x-π/3))+7
Alltså är
Amplituden = 5 perioden = π
fasförskjutning π/3 åt höger
samt en förskjutning uppåt med 7 enheter
Minsta värde blir 2 och största blir 12.
Vilka värden ska jag välja på y-axeln?
Grafen som du ritat är
y= 5*sin(x)+7 [1]
Om vi istället skulle rita
y= 5*sin(2*x)+7 [2]
skulle det som är innanför sinus-parentesen vara dubbelt så stora värden och därmed så krävs det bara hälften så stora x-värden för att komma lika långt. Med andra ord blir frekvensen dubbelt så stor, vilket i grafen innebär att vi får plats med två stycken cykler på x-värden där vi tidigare bara fick plats med en cykel.
Om vi istället skulle rita
y= 5*sin(2*(x-π/3))+7 [3]
så skulle vi rita
y= 5*sin(2*x-2*π/3)+7 [4]
vilket innebär att det som blev 0 innanför sinus-parentesen i ekvation [2] blir till -2*π/3 i denna parentes, det som blir π innanför sinus-parentesen i ekvation [2] blir till π-2*π/3 i denna parentes, det som blir det som blir π/2 innanför sinus-parentesen i ekvation [2] blir till π/2-2*π/3 i denna parentes, och på samma vis för alla x-värden: de förskjuts med -2*π/3.
Detta gör att grafen kommer ha samma utseende som ekvation [2] men förskjutas i x-riktningen.
Tack för svaret. Om det nu blev rätt med andra försöket på [4] så undrar jag kring vilka värden som är lämpliga att använda sig av på y-axeln. Kan jag använda mig av graderna jag använt mig av och konvertera de till radianer eller finns det ett smartare sätt?
Jag tycker att du har gjort rätt.
Du kan definitivt ersätta gradtalen med motsvarande värden i radianer på x-axeln för att få helt rätt på det.
EDIT: Jag ser nu missar i graf [1] och [2], som du åtgärdade till graf [4] men som kanske har orsakat dig huvudbry:
Graf [1] skall illustrera en funktion som har en period på 2 pi och som startar i viloläget kring y= 5. Så som du har ritat det så blir 2 pi ett extremläge. Detta fel fortplantar sig sedan till graf [2]. Först vid andra försöket på graf [4] tycks det bli rätt; jag förmodar att det misslyckade första försöket var misslyckad på grund av det här felet. (eller ett annat som på annat vis berodde på att graf [1] var felritad)
Då jag inte kommenterade detta fel i grafen i inlägg #2 får jag be om ursäkt för detta.
Måste rätta mig själv för när jag skriver in det i desmos så visar kurvan inte att det som är innanför sinusparentesen ska tolkas som att perioden är kortare 4 gånger kortare (som jag råkade rita i [2]).
Detta leder även till att [4] också ska rymma 2 perioder inom intervallet och inte 3 som jag gjorde i försök 2 till [4]
Vilket gör att problemet med att välja lämpliga punkter samt hur jag ska dela in x-axeln för att kunna skissa grafen kvarstår
