Skissa grafen
På uppgift 3141 så ska jag skissa grafen och det är en tredjegradare. I uppgiften vet jag också att jag har tre nollställen dvs när x= -3, x=-1 och x= 4 och att vi sedan har en punkt (2,5). Men det jag undrar över är hur den ska se ut för jag ska ju sammanfoga alla mina markerade punkter.
Jag vet sedan tidigare att tredjegradare rör sig som jag visar i min bild till vänster beroende om det är negativt resp positivt.
Facit säger att den grafen jag markerat i grönt är rätt svar. Men varför skulle inte det markerade i rött vara svaret?
Hur ska jag tänka? Jag tycker att ingen av graferna ser ut som en tredjegradare som jag är van att se.
Du har fått information om en fjärde punkt också. Rita in den och försök hitta en tredjegradare som passar punkterna. Glöm inte att en tredjegradare maximalt har två vändpunkter. :)
Aha, tack, då förstår jag. Så den behöver inte alltid se ut så som jag ritat in på bilden till vänster?
Men på b) får då ut detta som svar:
Jag förstår varför jag får dessa paranterser multi varandra för att nollställena är där. Men vart kommer -1/6 ifrån?
Aha, tack, då förstår jag. Så den behöver inte alltid se ut så som jag ritat in på bilden till vänster?
Nej, det behöver de inte. En tredjegradare kan ha upp till tre nollställen, och upp till två extrempunkter. :)
Den röda cirkeln i din bild visar en fjärdegradare (eller högre), men den gröna visar en tredjegradare.
Men på b) får då ut detta som svar:
[bild]
Jag förstår varför jag får dessa paranterser multi varandra för att nollställena är där. Men vart kommer -1/6 ifrån?
Faktorsatsen innehåller en faktor k:
Det är för att kompensera för att olika polynom kan ha samma nollställen (varning för ful bild):
Vi kan skilja mellan dessa punkter eftersom de har olika punkter, bortsett från nollställena. Om vi sätter in punkten i (polynomet som faktorsatsen ger oss), vad blir k?
Helt rätt!
Kvarstår det några frågetecken, eller känns allt bra kring frågan? :)
En fråga, kan man använda faktorsatsen för alla funktioner, behöver det inte vara en tredjegradare?
Det gäller för alla polynom (funktioner på formen ), men inte för andra funktioner. :)
