Skissa graf till funktion f(x) med egenskaper

Hej! Jag behöver lite akut hjälp med en fråga:

Ge ett exempel och skissa grafen till en funktion f(x) med följande egenskaper: f(a) = 0, f’(a) < 0 och f”(a) > 0.

Jag förstår inte riktigt vad som ska göras, och vad som menas med ”ge ett exempel”. Det jag har gjort hittills ser ut så här. Tack för hjälpen.

rita grafen

f(x)=-x(x-1)(x+1)

och se om någon punkt uppfyller kraven.

oneplusone2 skrev:
rita grafen
f(x)=-x(x-1)(x+1)
och se om någon punkt uppfyller kraven.

Kan detta vara något, eller är jag helt ute och cyklar.

Jag tycker det enklaste skulle vara att bestämma sig för att andraderivatan är en konstant, t ex f''(x) = 1. Hur ser förstaderivatan ut? Hur ser själva funktionen ut?

taetae3 skrev:
oneplusone2 skrev:
rita grafen
f(x)=-x(x-1)(x+1)
och se om någon punkt uppfyller kraven.
Kan detta vara något, eller är jag helt ute och cyklar.

Fint. Rita nu f'(x) och f''(x). Använd sen f(x), f'(x) och f''(x) för att se var a är någonstans.

oneplusone2 skrev:
taetae3 skrev:
oneplusone2 skrev:
rita grafen
f(x)=-x(x-1)(x+1)
och se om någon punkt uppfyller kraven.
Kan detta vara något, eller är jag helt ute och cyklar.
Fint. Rita nu f'(x) och f''(x). Använd sen f(x), f'(x) och f''(x) för att se var a är någonstans.

Jag förstår inte riktigt hur man går tillväga. Kan du snälla förklara steg för steg, eller kanske tom visa på något sätt, om du har tid.

f(x)=-x(x+1)(x-1)
f(x)= $- x^{3} + x$
f'(x)=-3x^2+1
f''(x)=-6x

Enligt uppgiften säger de att f(a)=0. Tittar vi på grafen för f(x) så ser vi

f(-1)=0
f(0)=0
f(1)=0

Enligt uppgiften så måste a=-1 eller a=0 eller a=1. Nu måste vi testa dessa punkter i de andra villkoren.

f'(a)<0
f'(x)=-3x^2+1
f'(0)=1

eftersom f'(0)=1 så kan inte a=0 eftersom det står i uppgiften att f'(a)<0. Eftersom 1 inte är mindre än 0 så är alltså a inte lika med 0. Testa nu x=-1 och x=1 på samma sätt.

oneplusone2 skrev:
f(x)=-x(x+1)(x-1)
f(x)= $- x^{3} + x$
f'(x)=-3x^2+1
f''(x)=-6x
Enligt uppgiften säger de att f(a)=0. Tittar vi på grafen för f(x) så ser vi
f(-1)=0
f(0)=0
f(1)=0
Enligt uppgiften så måste a=-1 eller a=0 eller a=1. Nu måste vi testa dessa punkter i de andra villkoren.
f'(a)<0
f'(x)=-3x^2+1
f'(0)=1
eftersom f'(0)=1 så kan inte a=0 eftersom det står i uppgiften att f'(a)<0. Eftersom 1 inte är mindre än 0 så är alltså a inte lika med 0. Testa nu x=-1 och x=1 på samma sätt.

Såhär? Sen då?

1. Skriv f(x)=-x(x-1)(x+1)
2. Rita funktionen f(x)
3. skriv a=-1

och uppgiften är löst

oneplusone2 skrev:
1. Skriv f(x)=-x(x-1)(x+1)
2. Rita funktionen f(x)
3. skriv a=-1
och uppgiften är löst

Så, nu har jag utgått från det du sagt och försökt göra klart uppgiften. Här kommer hela uppgiften. Ser det någorlunda rätt ut eller finns det något jag bör ändra på?

Du har gjort fel här

f'(-1)= -3*(-1)^2+1=-3*1+1=-2

I övrigt okej.

Men alltså du får också försöka förstå vad du har gjort. Det verkar lite som att du bara har kopierat det jag har sagt och hoppats på det bästa.

oneplusone2 skrev:
Du har gjort fel här
f'(-1)= -3*(-1)^2+1=-3*1+1=-2
I övrigt okej.
Men alltså du får också försöka förstå vad du har gjort. Det verkar lite som att du bara har kopierat det jag har sagt och hoppats på det bästa.
:(

Jaa, vet om det :(

Men tack så heeemskt mycket för hjälpen 💓

taetae3, det står i Pluggakutens regler att man bara får ha en tråd om varje fråga. Denhär tråden har fler svar, så jag låser den andra tråden. /moderator

Svara

Visa senaste svar