Skissa graf till en funktion

Har funktionen några asymptoter?

Enklaste sättet att derivera är nog att göra ett variabelbyte, så att man får bara u (exempelvis) i nämnaren.

Hur vet jag om den har det?

Okej så jag kan exempelvis använda produktregeln och bestämma att u=1/((x-4)^2) och v=x  ?

Tack för svar :) 

Nja, jag tror Smaragdalena menar att använda kedjeregeln med $u=x-4$

Asymptoter kan du hitta genom att undersöka följande:

Går funktionen mot något något konstant värde $k$ när den närmar sig plus eller minus oändligheten? I så fall har den ju en horisontell asymptot vid detta värde.

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty} f(x)=k \Rightarrow$ $y=k$ är en horisontell asymptot.

Går funktionen mot oändligheten för något ändligt $x$-värde $x=a$? I så fall är detta en vertikal asymptot. Att nämnaren blir lika med noll är ett typexempel på detta.

$\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\pm \infty \Rightarrow$ $x=a$ är en vertikal asymptot.

 Är det så ni menar att jag ska lösa uppgiften? Om ja, hur fortsätter jag..? Fastnar när jag försöker. 

Då jag ser att om x=4 så blir nämnaren 0, betyder det att jag hittat en asymptot? 

Tack igen för att ni tar er tid, det uppskattas verkligen 

Det stämmer att du har en lodrät asymptot vid x = 4. Hur ser det ut när man närmar sig x = 4 från höger? Från vänster?

Menar du så? 

Nej. Vart tar funktionen vägen om du undersöker 4,1   4,01   4,001 4,0001 respektive 3,9   3,99   3,999   3,9999 och så vidare. (I det här fallet blir båda lika, eftersom nämnaren är kvadrerad, men så ä rdet inte alltid.)

Okej. Och hur fortsätter jag sedan? Då jag vet att 4 är en asymptot testade jag att välja x från 3 till -4 och får fram denna graf. 

Och vad händer på andra sidan om 4?

Något sånt?

Ja, ungefär.

Det var lite slarvigt. Ska jag vidare sen? Varför skulle jag sätta uttrycket x-4 som u? 

Jag tycker det är lättare att beräkna derivatan för $y=\frac{1}{u^2}$ än $y=\frac{1}{(x-4)^2}$, men det är en smaksak.

Men eftersom att funktionen var relativt enkel och då jag visste dess asymptot så kunde jag rita ut grafen utan att beräkna derivatan? 

Hur skulle du kunna veta att det inte är något mer krångel, om du inte dieriverar fuktionen?

Nej det är sant, så hur deriverar jag uttrycket om jag sätter u=x-4 ? 

Den andra bilden jag la upp var så långt jag kom.. 

Här har du det mesta du behöver: nollställe, derivata, globalt minimum, gränsvärden när x går mot positiva eller negativa oändligheten - det som inte står utskrivet i klartext är den lodräta asymptoten.