Skissa graf mha derivata
Hej! Jag har fastnat på följande problem (4128).
Genom att derivera funktionen och satt den lika med 0 får jag att extrempunkterns ska vara
x = roten ur(k/3)
men hur ska jag sedan kunna avgöra vilka värden på k som gör att funktionen saknar extrempunkter? Måste jag testa mig fram genom teckentabeller eller finns det ett mer effektivt sätt?
I en extrempunkt är derivatan noll.
f’(x) = 3x2 + k = 0 om x2 = –k/3
x2 är inte negativt, så k måste vara ≤ 0
Om k = 0 så är derivatan noll för x = 0. Då blir det dock ingen extrempunkt eftersom derivatan är positiv både till vänster och höger om origo, dvs funktionen växer överallt.
om k < 0 så är derivatan negativ till vänster om origo och positiv till höger, dvs minimum för x = 0.
Juste då glömde jag - för k. Men om då x blir roten ur(-k/3), kan jag bara tänka att k då måste vara > 0 eftersom att jag då får roten ur ett negativt tal som är odefinierat? Och om det skulle finnas extrempunkter skulle k behövt vara 0 eller mindre än 0?
Lösningen har tre steg.
1. Visa att om k > 0 så finns det inga extrempunkter.
Dvs k ≤ 0 är ett Nödvändigt villkor för extrempunkter.
2. Visa att k = 0 inte ger extrempunkt utan terrasspunkt.
3. Visa att k < 0 är ett Tillräckligt villkor för extrempunkt.
