Skissa graf med villkor

Hej!

Om en funktion har egenskaperna:

$f (0) = 2$

$f' (0) = 1$

$f' (2) = 0$

Hur kan jag skissa grafen till denna funktion? Jag har ju koordinaterna (0,2) samt att derivatan är positiv när x=0 och 0 när x=2. Kan jag på något sätt få fram hela funktionen, tex y=kx+m?

Du har ju punkten (0, 2) och vet att lutningen är 1 i den punkten. Sedan får vi veta att lutningen är noll i x = 2

Du kan inte få fram en explicit funktion med given information. Du kan bara uttala dig om de två punkterna. Notera att du känner ej f(2) och ej heller f''(2) varför det finns olika möjligheter hur f ser ut i en omgivning av x=2.

Det skulle kunna fungera med en negativ x^2 kurva, men också en tredjegradskurva. Vi kan placera lutningen 0 på olika höjder eftersom vi inte har den informationen som Trinity2 konstaterar.

ConnyN skrev:
Du har ju punkten (0, 2) och vet att lutningen är 1 i den punkten. Sedan får vi veta att lutningen är noll i x = 2

Borde man inte kunna använda de och få fram:

$2 = 1 \times 0 + m m = 2 y = x + 2$

Dock blir väl y' då y=1?

Trinity2 skrev:
Du kan inte få fram en explicit funktion med given information. Du kan bara uttala dig om de två punkterna. Notera att du känner ej f(2) och ej heller f''(2) varför det finns olika möjligheter hur f ser ut i en omgivning av x=2.

Detta är väl egentligen det enda man säkert kan avläsa?

Svara

Visa senaste svar