Skissa graf
Jag ska skissa kurvan y = x^2/2 + 3x
För att få ut en max- eller minimipunkt deriverar jag funktionen och då får jag y'= x+3
y`=0 när x=-3
När jag sätter in olika värden i en teckenstudie får jag fram att om x = -4 så avtar funktionen och om x=-2 så växer funktionen vilket innebär att funktionen har en maximipunkt skulle jag säga.
I facit står det att funktionen ska ha en minimipunkt så jag har fastnat lite nu..
Du har tänkt fel i derivatans teckenväxling: -0+ (minpunkt), +0- (maxpunkt)
Du kan ju också göra så här:
Derivera funktionen en gång till så får du att andraderivatan blir:
y'' = 1 >0 för alla x. => lokl. min.punkt för x = -3
Om du ska skissa grafen till andragradsfunktionen y = (1/2)x^2 + 3x så underlättar det att ta fram nollställena och vertex (min- eller maxpunkten).
Nollställen: Sök de x för vilka y = 0. Det ger ekvationen
0 = (1/2)x^2 + 3x
Det är lätt att faktorisera högerledet:
0 = x*((1/2)x + 3)
Nollproduktmetoden ger nu direkt att x = 0 och x = -6.
Vertex: Vi vet att vertex kigger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena.
Vertex ligger alltså vid x = -3.
y-värdet vid x = -3 är y = (1/2)(-3)^2 + 3(-3) = 4,5 - 9 = -4,5.
Är då vertex (-3, -4,5) en min- eller en maxpunkt?
Det kan vi ta reda på på olika sätt, varav ett par har nämnts.
Annars är det enkelt att konstatera att (-3, -4,5) ligger under nollställena (på x-axeln) och vertex måste då alltså vara en minpunkt.
Ytterligare ett sätt ar att eftersom koefficienten framför x^2-termen är positiv så ser grafen ut som en glad mun (smilie).
Minnesregel:
- Positiv koefficient -> positiv (glad) mun.
- Negativ koefficient -> negativ (ledsen) mun.
Eftersom grafen ser ut som en glad mun så måste (-3, -4,5) vara en minimipunkt.
---------------
Nu har du tre punkter på kurvan och kan då förbinda dem med en mjukt böjd graf.
