Skissa graf

Jag ska skissa grafen för f(x)=arctan(x-4)+arctan(1/x).

Jag derivera den och kommer fram till att f´(x)= $\frac{8 x - 16}{(1 + {(x + 4)}^{2}) (x^{2} + 1)} = \frac{8 x - 16}{(x - 3) (x - 5) (1 + x^{2})}$ .

Sen gör jag en teckentabell och kommer fram till att $f (x) : ↓ m i n ↑ e j d e f . ↓ e j d e f ↑$ .

Sen undersöker jag gränsvärden: $\lim_{x \to 0 +} = - a r c \tan 4 + \frac{π}{2}$ , $\lim_{x \to \infty} = \frac{π}{2}$ och $f (2) = a r c \tan (1 / 2) - a r c \tan 2$ .

Hur ska jag göra med de x där f(x) inte är definierat?

Svaret är såhär:

Funktionen verkar definierad för alla x utom x = 0.

Notera att 1 + (x-4)² $\geq$ 1 för alla värden på x, så inga nollställen i nämnaren till derivatan.

PATENTERAMERA skrev:
Funktionen verkar definierad för alla x utom x = 0.

Notera att 1 + (x-4)² $\geq$ 1 för alla värden på x, så inga nollställen i nämnaren till derivatan.

Hur ska man veta att den är definierad för alla x utom x=0? Är det för att det inte går att dividera med noll?

Och hur kan det innebära att det inte finns några nollställen i nämnaren om den är större än 1?

jonte12 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Funktionen verkar definierad för alla x utom x = 0.

Notera att 1 + (x-4)² $\geq$ 1 för alla värden på x, så inga nollställen i nämnaren till derivatan.

Hur ska man veta att den är definierad för alla x utom x=0? Är det för att det inte går att dividera med noll?

Och hur kan det innebära att det inte finns några nollställen i nämnaren om den är större än 1?

För att en kvadrat alltid är pos, och ett positivt tal + 1 kan aldrig bli 0. Så ingen av dina 2 i näst sista steget går att faktorisera vidare.

Micimacko skrev:
jonte12 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Funktionen verkar definierad för alla x utom x = 0.

Notera att 1 + (x-4)² $\geq$ 1 för alla värden på x, så inga nollställen i nämnaren till derivatan.

Hur ska man veta att den är definierad för alla x utom x=0? Är det för att det inte går att dividera med noll?

Ja

Och hur kan det innebära att det inte finns några nollställen i nämnaren om den är större än 1?

För att en kvadrat alltid är pos, och ett positivt tal + 1 kan aldrig bli 0. Så ingen av dina 2 i näst sista steget går att faktorisera vidare.

Jaha okej!

ps. noterade att jag skrivit fel nämnare. Ska vara $(1 + {(x - 4)}^{2}) (x^{2} + 1)$ ds.

Blir det rätt då? Skulle den börja vid 0?

Micimacko skrev:
Blir det rätt då? Skulle den börja vid 0?

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Ja bilden däruppe kommer från facit

Svara

Visa senaste svar