Skissa graf

Tänk på att figuren visar f(x), inte f'(x). Så du hittar derivatans nollställen genom att observera var lutningen till kurvan i figuren är noll. Tex var finns lokala max/min- eller terrasspunkter?

För att lösa b) så kan du observara att du har en tangent utritad i figuren. Tangentens lutning är lika med f'(0). Du kan därför räkna ut f'(0) genom att uppskatta tangentens k-värde ur figuren.

Sedan vet du att f'(x) skall vara en andragradsfunktion. Så du kan ansätta f'(x) = c(x-a)(x-b), där a och b är de nollställen som du tagit fram i uppgift a). Konstanten c kan du bestämma genom att du vet vad f'(0) skall vara från uppgift b).

Det är C uppgiften som jag har fastnat på. Hur ska man tänka när man ska göra en teckentabell till derivatan och därefter skissa derivata grafen? Jag vet att funktionens maxpunkter och minpunkter ska vara nollställen för derivatan. Men hur ska jag skissa grafen och göra teckentabellen?

Har jag gjort teckentabellen rätt? 


Så här får jag till derivata grafen 

Edit jag vet inte vad jag ritade ovan. Är det andraderivatans graf eller? 
Jag gör ett nytt försök 

Vilka nollställen till derivatan fick du fram på a)? Vilket värde fick du fram på f’(0)?

Då har du tre punkter på derivatans graf. Du vet att det skall vara en andragradsfunktion. Från nollställena kan du tex bestämma symmetrilinjen.

Tänk på att derivatan antar värdet noll vid nollställena, det är ju det som är innebörden i begreppet nollställe. Det betyder att derivatans graf skall träffa x-axeln vid nollställena.

Den sista figuren ser principiellt bra ut. Men hur kom du fram till den är inte så klart från det jag kan se.

Fick du fram att f’(0) = -1,5? I så fall bör det framgå tydligare i figuren tycker jag. Den figur du ritat verkar ha minimum vid x = 1. Men min skall ligga vid x = 0.

Min teckentabell verkar inte vara rätt. Jag förstår inte hur jag ska göra teckentabellen

Den ser rätt ut.

Är det rätt att skissa grafen så här 

Är du säker att det är rätt? För den funktionen jag har ritat ser identisk ut med den på uppgiftsbilden. Så min graf och teckentabell verkar fel

Edit. Har kollat på youtube. 
Så här ska grafen se ut

Notera att det då blir en skiss av f(x), men det är helt onödigt eftersom du redan fått f(x) givet i problemet. Det är f’(x) du skall skissa. Du kan göra en värdetabell för f’(x) - du har redan tre värden. Du kan ta fram fler värden genom att dra tangenter och uppskatta lutningen eller genom att göra en ansats för hur f’(x) ser ut som jag tipsade om tidigare.

Vi vet att f’(x) = c(x-4)(x+4) och att f’(0) = -1,5. Vilket ger att c = 3/32, så att f’(x) = $\frac{3}{32}\left(x^2-16\right)$. Du kan tex använda den formeln för att göra värdetabell.

Men man får inte ha miniräknare till den här uppgiften så det blir enklare att göra en teckentabell. När det står att f’(x)>0 betyder det att f(x) linjen ska vara ovanför x axeln?

Du kan inte säga vad värdet på f(x) skall vara baserat på vad värdet på f’(x) är. Derivatan visar vad lutningen är i x men säger inget om vad funktionen har för värde i x.

Om du inte vill räkna för hand så har du bara tre värden i din värdetabell. Du kan grovt skissa derivatan utifrån detta då du även vet att det skall vara en andragradare - glad mun eller ledsen mun. Men det är svårt att veta hur exakt svar man vill ha för att det skall anses rätt. Det är ju ett relativt detaljerat diagram i uppgiften och en väldigt grov skiss kanske inte godtas som rätt svar.