Skissa graf

Jag ska skissa grafen till

$f (x) = \ln (x + 1) + \frac{1}{x - 1} x > - 1$

Jag är med på hur jag ska gå tillväga ända fram till sista steget när jag ska göra en värdetabell.

x=0 f(x)=-1

x=3 f(x)=ln4+1/2

$x \to - 1^{+}$ f(x)=

$x \to 1^{-}$ f(x)=

$x \to 1^{+}$ f(x)=

$x \to \infty$ f(x)=

Om man kollar på $x \to - 1^{+}$ så tänker jag att jag kan tänka att detta är som -0,99.

$f (x) = \ln (- 0, 99 + 1) + \frac{1}{- 0, 99 - 1}$

Därefter tänker jag att det då blir ln"nästan 0 på den positiva sidan"+1/"nästan -2". Efter detta fastnar jag på hur jag ska komma vidare till det facit säger, vilket är $- \infty$

Vad ser du om du jämför:

$\ln (- 0, 99 + 1) + \frac{1}{- 0, 99 - 1}$ med

$\ln (- 0, 99999 + 1) + \frac{1}{- 0, 99999 - 1}$

Eller -0,9999999999

Den första termen kommer bli mer och mer negativ medan den andra terman bara blir närmare -1/2.

Kan du beskriva det mer 'matematiskt'?

Jag ser att ln kommer gå åt 0 desto närmare x går åt 1. Ska jag då tänka denna som ln0, dvs inget värde alls?

Ser även att den andra termen närmare sig -1/2, men förstår inte riktigt hur det det kan bli $- \infty$

Hej,

Logaritmfunktionen är strängt växande från $-\infty$ till $\infty$ då argumentet $1+x$ växer från $0$ till $\infty$ .
Den reciproka funktionen är strängt avtagande från $0$ till $-\infty$ då argumentet $x-1$ växer från $-\infty$ till $0$ .
Den reciproka funktionen är strängt avtagande från $\infty$ till $0$ då argumentet $x-1$ växer från $0$ till $\infty$ .

Albiki skrev:
Hej,

Logaritmfunktionen är strängt växande från $-\infty$ till $\infty$ då argumentet $1+x$ växer från $0$ till $\infty$ .

Den reciproka funktionen är strängt avtagande från $0$ till $-\infty$ då argumentet $x-1$ växer från $-\infty$ till $0$ .

Den reciproka funktionen är strängt avtagande från $\infty$ till $0$ då argumentet $x-1$ växer från $0$ till $\infty$ .

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Förstår du Albikis första punkt?

"Den reciproka funktionen" syftar till $\frac{1}{x-1}$ .

Den första punkten tolkar jag som;

Så länge x går mot $+ \infty$ kommer ln bli positiv, dvs växande.

Om x går mot $- \infty$ kommer ln bli negativt, dvs avtagande.

Aaa exakt, men du måste vara försiktig att säga så för att x inte är definierad efter -1. Huvudsaken är i alla fall att ln(1+x) inte "svänger" dvs den blir bara större, eller den blir bara mindre, beroende på vilket håll vi går.

Svara

Visa senaste svar