7 svar
75 visningar
binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 dec 2020 10:55

Skissa graf

Jag ska skissa grafen till

 f(x)=ln(x+1)+1x-1  x>-1

Jag är med på hur jag ska gå tillväga ända fram till sista steget när jag ska göra en värdetabell.

x=0  f(x)=-1

x=3  f(x)=ln4+1/2

x-1+  f(x)=

x1-   f(x)=

x1+   f(x)=

x   f(x)=

Om man kollar på x-1+så tänker jag att jag kan tänka att detta är som -0,99. 

f(x)=ln(-0,99+1)+1-0,99-1 

Därefter tänker jag att det då blir ln"nästan 0 på den positiva sidan"+1/"nästan -2". Efter detta fastnar jag på hur jag ska komma vidare till det facit säger, vilket är  -

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 2 dec 2020 11:19

Vad ser du om du jämför:

ln(-0,99+1)+1-0,99-1    med

ln(-0,99999+1)+1-0,99999-1

Eller -0,9999999999

 

Den första termen kommer bli mer och mer negativ medan den andra terman bara blir närmare -1/2.

Kan du beskriva det mer 'matematiskt'?

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 dec 2020 11:29

Jag ser att ln kommer gå åt 0 desto närmare x går åt 1. Ska jag då tänka denna som ln0, dvs inget värde alls?

Ser även att den andra termen närmare sig -1/2, men förstår inte riktigt hur det det kan bli -

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 dec 2020 12:05

Hej,

  • Logaritmfunktionen är strängt växande från --\infty till \infty då argumentet 1+x1+x växer från 00 till \infty.
  • Den reciproka funktionen är strängt avtagande från 00 till --\infty då argumentet x-1x-1 växer från --\infty till 00.
  • Den reciproka funktionen är strängt avtagande från \infty till 00 då argumentet x-1x-1 växer från 00 till \infty.
binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 dec 2020 16:46
Albiki skrev:

Hej,

  • Logaritmfunktionen är strängt växande från --\infty till \infty då argumentet 1+x1+x växer från 00 till \infty.
  • Den reciproka funktionen är strängt avtagande från 00 till --\infty då argumentet x-1x-1 växer från --\infty till 00.
  • Den reciproka funktionen är strängt avtagande från \infty till 00 då argumentet x-1x-1 växer från 00 till \infty.

Jag förstår inte riktigt vad du menar.  

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 2 dec 2020 17:01

Förstår du Albikis första punkt?

"Den reciproka funktionen" syftar till 1x-1\frac{1}{x-1}

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 3 dec 2020 13:15

Den första punkten tolkar jag som;

Så länge x går mot + kommer ln bli positiv, dvs växande.

Om x går mot -kommer ln bli negativt, dvs avtagande.

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 3 dec 2020 15:59 Redigerad: 3 dec 2020 16:00

Aaa exakt, men du måste vara försiktig att säga så för att x inte är definierad efter -1. Huvudsaken är i alla fall att ln(1+x) inte "svänger" dvs den blir bara större, eller den blir bara mindre, beroende på vilket håll vi går.

Svara
Close