Skissa funktions grafer
Hej!
Uppgiften är att man ska skriva vas vad får man för information från graferna.
I facit står det grafen a har inflektionspunkerna x=+- 2 Varför de är inflektionspunkt? Trodde att inflektionspunkt är en punkt där kurvan/grafen byter tecken. Men i graf(a) i punkten x=2 och x=-2 grafen är fortfarande växande.
Varför kan inte i origo alltså när x=0 vara en inflektions punkt? Det går att rita en tangent genom x=0 .
Inflexionspunkt är där andraderivatan byter tecken.
Ja det stämmer. Men hur vet man var andra derivatan byter tecken?
Tangentens lutning ökar fram till ungefär där x = 2, sedan avtar lutningen.
Om du tänker dig en linjal som tangerar kurvan så lutar den som brantast för x = 2.
Men jag tycker även origo ser ut som en inflpkt. Kurvan lutar allt brantare (fast negativt) när man nalkas origo från vänster, men lutningen minskar till höger. Man ska vara försiktig med att påstå att facit har fel, nio gånger av tio är det jag som har det, men här blir jag undrande.
I b) däremot är x = 0 ej inflpkt
Förenklat:
Där f har max eller min byter f’ tecken
Där f’ har max eller min byter f’’ tecken. Det är en inflexionspunkt.
(Förenklat alltså)
Hahah ok då litar vi på det som står i facit.
Ok så om jag har förstått rätt inflektionspunkt är punkten där tangentens lutning börjar att minska/öka ?
Mogens skrev:Förenklat:
Där f har max eller min byter f’ tecken
Där f’ har max eller min byter f’’ tecken. Det är en inflexionspunkt.
(Förenklat alltså)
Ja men asså om man inte vet vilken graf är f' och vilken är f'' ?
Mogens skrev:Om du tänker dig en linjal som tangerar kurvan så lutar den som brantast för x = 2.
Men jag tycker även origo ser ut som en inflpkt. Kurvan lutar allt brantare (fast negativt) när man nalkas origo från vänster, men lutningen minskar till höger. Man ska vara försiktig med att påstå att facit har fel, nio gånger av tio är det jag som har det, men här blir jag undrande.
I b) däremot är x = 0 ej inflpkt
I b punkten x=0 är inte inflpkt för att man kan inte dra en tangent igenom den. eller??
Jo i b kan du dra en tangent där x = 0. Den är horisontell.
Men i en inflpkt skär kurvan sin egen tangent i punkten. Det gör den inte för x = 0
I am Me skrev:Hahah ok då litar vi på det som står i facit.
Ok så om jag har förstått rätt inflektionspunkt är punkten där tangentens lutning börjar att minska/öka ?
Jag tror vi rört ihop a och b här och var i diskussionen.
I a tycker jag origo ser ut som en solklar inflexionspunkt.
För att reda ut:
a) inflpkter x = ±2 och 0
b) inflpkter x = ±2,5 och x = ±1 (ungefär)
Om du drar tangenten i en inflexionspunkt så skär kurvan tangenten i punkten.
I andra punkter ligger tangenten över eller under kurvan
Kupa handen. Om handflatan är vänd uppåt (typ y = x^2) så är andraderivatan positiv.
Om handflatan är vänd nedåt (y = –x^2) är andrader negativ.
Mogens skrev:För att reda ut:
a) inflpkter x = ±2 och 0
b) inflpkter x = ±2,5 och x = ±1 (ungefär)
Om du drar tangenten i en inflexionspunkt så skär kurvan tangenten i punkten.
I andra punkter ligger tangenten över eller under kurvan
Tack för ditt svar!
Här är något som jag fortfarande inte riktigt förstår. När du skriver tangenten skär kurvan hur menar du? Alla tangenter på kurvan skär/rör kurvan i en punkt.
Mogens skrev:Jo i b kan du dra en tangent där x = 0. Den är horisontell.
Men i en inflpkt skär kurvan sin egen tangent i punkten. Det gör den inte för x = 0
Hmm även här du nämnde något om att "kurvan skär sin egen tangent". Men då är det inte en tangent utan en sekant :/
Ja en kurva kan såklart skära sin tangent långt bort. Men det är ovanligt att kurvan “skär över” tangenten i tangeringspunkten.
Tänk dig ett “S”. Om du drar en tangent genom punkten mitt i bokstaven så ser du att kurvan ligger över tangenten på ena sidan punkten och under tangenten på andra sidan. Tangenten sticker ett hål i kurvan. Det vanliga är att tangenter touchar kurvor utan att göra någon skada. Sedan kan de såklart skära genom kurvan någon annanstans men det räknas inte.
I am Me skrev:
Hmm även här du nämnde något om att "kurvan skär sin egen tangent". Men då är det inte en tangent utan en sekant :/
En tangent kan även vara en sekant(linje) och tvärtom.
