Skissa följande mängder i planet. Beställa alla deras randpunkter. vilka av mängderna är kompakta?
Jag försökte att förstå skillnaden mellan varför D1 och kompakt och varför D2 inte är kompakt.
Jag tänker mig att D1 är kompat för att randen omsluter hela mängden.
Om jag tänker att D2 kommer att utgöras av en cirkel som är radien nästan sqrt(5). Men i facit står det att den är en cikel som har sqrt5 i radie. Blir D2 inte kompakt eftersom att randpunkten är definierad utan närmar sig sqrt5 fast inte når hela vågen fram till sqrt(5)
Jag håller med om (a). Alla randpunkter tillhör mängden och den är begränsad, därför kompakt.
I (b) har du också en cirkelskiva. Randen är cirkelbågen x2+(y+1)2 = 5 som har radie roten ur 5. Ingen av randpunkterna tillhör D2 (mängden är öppen), så mängden är definitivt inte kompakt.
Sedan berör du den intressanta frågan vilken radie en cirkelskiva har om den omsluts av en cirkelbåge med radie sqr(5) som inte räknas med i skivan. Om man har en hundrametersbana och mäter från startlinjen till mållinjen, men inte de båda linjerna, då borde ju sträckan bli en aning mindre än hundra meter? Hur lång tid är det mellan kl 12 och kl 13 om vi räknar bort när klockan är exakt 12 och 13? Det borde ju vara litet mindre än en hel timme. Men det är mer än varje tal som är mindre än en timme. Hmmm.
Jag tycker vi säger att cirkelskivan har radie sqr(5), oavsett om randen är med eller ej.
Marilyn skrev:Jag håller med om (a). Alla randpunkter tillhör mängden och den är begränsad, därför kompakt.
I (b) har du också en cirkelskiva. Randen är cirkelbågen x2+(y+1)2 = 5 som har radie roten ur 5. Ingen av randpunkterna tillhör D2 (mängden är öppen), så mängden är definitivt inte kompakt.
Sedan berör du den intressanta frågan vilken radie en cirkelskiva har om den omsluts av en cirkelbåge med radie sqr(5) som inte räknas med i skivan. Om man har en hundrametersbana och mäter från startlinjen till mållinjen, men inte de båda linjerna, då borde ju sträckan bli en aning mindre än hundra meter? Hur lång tid är det mellan kl 12 och kl 13 om vi räknar bort när klockan är exakt 12 och 13? Det borde ju vara litet mindre än en hel timme. Men det är mer än varje tal som är mindre än en timme. Hmmm.
Jag tycker vi säger att cirkelskivan har radie sqr(5), oavsett om randen är med eller ej.
Stort tack! Det redde ut min förvirring. D2 har en cirkelring (randpunkter) med radien sqrt(5) med att randpunkten inte tillhör mängden. Alltså så finns det randpunkter (cirkeln) men den tillhör ej mängden.
Intressant jämförelse med 100 m.
