Skissa f’’(x)

Du vet att derivatan till ett tredjegradspolynom är ett andragradspolynom.
Grafen till f ' (x) blir därför här en parabel.  
Blir den $\cup$-formad eller  $\cap$-formad?
Kolla hur lutningen på  f(x) varierar.  
Var lutar den uppåt (tangenten har positivt k-värde)
och var lutar nedåt (tangenten har negativt k-värde)?
Skissa parabeln!

Grafen till f ' ' (x) blir därför  en ...  (vadå för en?)

Arktos skrev:

Du vet att derivatan till ett tredjegradspolynom är ett andragradspolynom.
Grafen till f ' (x) blir därför här en parabel.  
Blir den $\cup$-formad eller  $\cap$-formad?
Kolla hur lutningen på  f(x) varierar.  
Var lutar den uppåt (tangenten har positivt k-värde)
och var lutar nedåt (tangenten har negativt k-värde)?
Skissa parabeln!

Grafen till f ' ' (x) blir därför  en ...  (vadå för en?)

Behövde kolla längre fram i boken hur man skissar f'(x), men skulle vilja ha hjälp med den ändå, då jag inte förstår allt.

Det jag förstår är vart f'(x) kommer att ha sina nollställen.

Sen förstår jag också hur man skissar lutningarna mellan nollställena. Alltså när grafen går upp eller ner.

Men det jag inte vet är hur man vet vart f'(x) kommer att ha sin extrempunkt, och i vilka punkter linjerna kommer att gå genom exakt.

$f\text{'}$ kommer har sin extrempunkt där $f\text{'}\text{'}=0$, precis på samma sätt som $f$ har sina extrempunkter där $f\text{'}=0$

Frågan är hur noga de vill att man ska vara. Det du har nu är bra, tycker jag. Dina frågor är relevanta, och jag besvarar dem med dels att originalkurvan ser ut att bete sig symmetriskt, så f'(x) är i så fall symmetrisk, som du har ritat, troligen en parabel, dels att man kan uppskatta den maximala negativa lutningen: nära x = 0 så faller f(x) ungefär 3 när x ökar med 1, så minimum för f'(x) är ungefär -3.

Sen är det ju f''(x) vi ska ta fram, så då kommer det nya frågor.

Vi vet att originalkurvan är grafen till ett tredjegradspolynom.
Derivatans graf blir då en (symmetrisk) parabel.
Grafen till andraderivatan blir då ...